卡尔曼滤波总结(KF、EKF、UKF)

等到天蓝再看海1

已于 2023-03-13 16:57:24 修改

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文章标签：算法性能优化概率论

于 2023-03-13 13:43:32 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44103355/article/details/129492326

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1、马尔科夫

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/489239366

2、协方差矩阵
1）对于一个样本集合S，如果每个样本是一个n维空间中的一个列向量，则使用协方差矩阵描述样本之间的变化程度，协方差矩阵的定义式：随机变量x与y的协方差记为：cov(x,y)
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2）协方差

	a.协方差矩阵能处理多维问题；
	b.协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度上的方差。
	c.协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。
	d.样本矩阵中若每行是一个样本，则每列为一个维度，所以计算协方差时要按列计算均值。

3）协方差几何意义
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/37609917

3 KF

参考：
https://blog.youkuaiyun.com/heyijia0327/article/details/17487467
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_53187505/article/details/123562489
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4 EKF：

1）雅克比矩阵
https://blog.youkuaiyun.com/su_fei_ma_su/article/details/125457422

2）将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施：扩展卡尔曼滤波( EKF ) ，卡尔曼滤波的前提是它认为系统都是线性的，如果状态转移函数是线性的，那么在经历线性变换之后，分布保持其高斯特性；如果状态转移函数是非线性的，那么在经历线性变换之后，那么得到的状态分布可能不是高斯分布。因此，卡尔曼滤波算法可能会不收敛。在这种情况下，可以使用扩展卡尔曼滤波算法（EKF），它把非线性函数在当前估算状态的平均值附近进行线性化，每一个时间步执行线性化，然后将得到的雅克比矩阵用于预测和更新卡尔曼滤波算法。当系统是非线性，并且可以通过线性化很好的近似时，那么扩展卡尔曼滤波算法是状态估算的一个很好的选择。
简单的说，由于系统通常是非线性的，于是我用近似线性化的方法，对所求时刻的函数进行一阶泰勒展开得到一个近似的线性化方程，在此基础上运用卡尔曼滤波算法求解。
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关于扩展卡尔曼滤波可以参考下面的几个链接：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/67138271
https://www.cnblogs.com/alexgl2008/articles/12866501.html
https://www.jianshu.com/p/f0650a18430e

缺点：

	1、由于复杂的导数，可能难以解析计算雅克比矩阵；
	2、而以数值方式计算它们可能需要很高的计算成本；
	3、扩展卡尔曼滤波算法不适用于具有不连续模型的系统，因为系统不可微分时雅克比矩阵不存在
	4、高度非线性系统的线性化效果不好。

5 UKF
参考：https://blog.youkuaiyun.com/qq_37207042/article/details/104062778

6 KF、EKF、UKF对比
参考：https://blog.youkuaiyun.com/zhaoliang38/article/details/127509755
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