C++剑指offer:树形DP——河流(riv)：较复杂的树形DP 应用多叉树转二叉树的方法

前言

先来讲讲我是怎么用四天的时间来做这道题的吧。

第一天：看老师的课件，了解了思路，并得知了状态转移方程是如何得出的。

第二天：上网查题解，决定不用多叉树转二叉树，用自己的代码打出来。

第三天：真香，决定用多叉树转二叉树。

第四天：放弃直接动态规划，使用记忆化搜索。

这里简单阐述一下我为什么要用多叉树转二叉树与记忆化搜索。

第一，如果不用多叉树转二叉树，此题真的会变得非常复杂，不信的同学可以试试，绝对会让你感到绝望。

第二，我们都知道记忆化搜索与动态规划其实是互有关联的。我觉得此题适合用记忆化搜索的原因便是使用记忆化搜索，代码的实现难度会更低。为什么？

举一个简单的例子，假如我们在直接动态规划时往往需要考虑循环的顺序，这就会导致程序非常难以调试，并且在小范围的样例里查不出错来；而记忆化搜索却只需要调用一个函数。

尽管动态规划的时间复杂度肯定是比记忆化搜索低的，但毕竟做对题才是我们最终的目的。

扯了这么多，直接来看题吧！

题目

问题 I(1379): 【IOI2005】河流

时间限制: 1 Sec  内存限制: 64 MB

题目描述

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown

在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐