相机标定的原理以及实现

相机标定的原理以及实现

本文参考文档
原理部分参考：https://www.cnblogs.com/Jessica-jie/p/6596450.html
代码部分参考：1、https://www.cnblogs.com/wildbloom/p/8320351.html ；
2、https://blog.youkuaiyun.com/firemicrocosm/article/details/48594897#

1、相机标定原理

1.1、基本原理

相机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵的过程。

1、基本的坐标系：

• 世界坐标系
• 相机坐标系
• 成像平面坐标系
• 像素坐标系

2、标定步骤：
（1）从世界坐标系转化为相机坐标系
（2）从相机坐标系转化为平面坐标系

3、投影矩阵：P=K [ R | t ] 是一个3×4矩阵，混合了内参和外参而成。

1.2、相关知识

1、相机模型

这是一个小孔成像的模型，其中：
[1]O点表示camera centre，即相机的中心点，也是相机坐标系的中心点；
[2]z轴表示principal axis，即相机的主轴；
[3]q点所在的平面表示image plane，即相机的像平面，也就是图片坐标系所在的二维平面；
[4]O1点表示principal point，即主点，主轴与像平面相交的点；
[5]O点到O1点的距离，也就是右边图中的f,即相机的焦距；
[6]像平面上的x和y坐标轴是与相机坐标系上的X和Y坐标轴互相平行的；
[7]相机坐标系是以X,Y,Z（大写）三个轴组成的且原点在O点，度量值为米（m）；
[8]像平面坐标系是以x,y（小写）两个轴组成的且原点在O1点，度量值为米（m）；
[9]像素坐标系一般指图片相对坐标系，在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上，不过原点是在图片的角上，而且度量值为像素的个数（pixel）；

2、相机坐标系→成像平面坐标系
[1]以O点为原点建立摄像机坐标系。点Q(X,Y,Z)为摄像机坐标系空间中的一点，该点被光线投影到图像平面上的q(x,y,f)点。
图像平面与光轴z轴垂直，和投影中心距离为f （f是相机的焦距）。按照三角比例关系可以得出：
x/f = X/Z y/f = Y/Z ，即 x = fX/Z y = fY/Z
以上将坐标为(X,Y,Z)的Q点映射到投影平面上坐标为(x,y)的q点的过程称作投影变换。
上述Q点到q点的变换关系用3*3的矩阵可表示为：q = MQ ，其中

最终得出透视投影变换矩