仿射变换

在学习计算机视觉这门课程的时候，我们会接触到关于图像与图像之间的映射问题，图像映射可以应用于很多领域，例如我们最近玩的很火的换脸游戏，和手机相机中的全景拍摄功能，都有应用到图像应用的知识。
初学图像到图像的映射，在仿射变换前会首先介绍单应性变换。

单应性变换

单应性变换是指将一个平面内的点映射到另一个平面内的二维投影变换。平面是指图像或者是三维空间中的平面表面。单应性变换具有很强的实用性。本质上，单应性变换 H ，按照下面方程映射二维中的点。（齐次坐标意义下）

或
x ’ = H x

单应星矩阵具有8个独立的自由度。所以通常用w=1来归一化点，这样一来，点具有唯一的图像坐标x和y。这个坐标可以使我们简单地使用一个矩阵来表示变换。

仿射变换

图像变换有很多种，例如一个最简单的变换——二维刚体变换，即对图像进行旋转或者平移。t=[t_x,t_y]可以表示平移向量。
而我们今天学习的仿射变换，是指二维坐标到二维坐标的线性变换。保持图像的“平直性”和“平行性”。但是角度可能会发生变换。任意一个仿射变换都可以表示为乘以一个矩阵（线性变换）再加上一个平移向量（平移）的形式。

该图像引用于单应性变换、仿射变换、透视变换

仿射变换是两个旋转因子和两个缩放因子的组合。所以它又多了两个自由度，共6个自由度。和相似变换不同，它不具有保角性和保持距离比的性质。尽管如此，它仍具有“保持平行”的特性，即原图的平行线，变换后仍是平行线。[^1]