计算机视觉 --图像多视图几何

1. 基本概念

1.1 对极几何

对极几何是指空间中的某一点和它的投影在不同坐标系下的表示。

两个白色平面为相机成像的像平面，$x$为空间中的任意一点，从图中可以看出，$X$ 在左边像平面的投影为$x_1$，在右边像平面的投影为$x_2$,$C_1$和$C_1$分别是两个相机的光心，而且$C_1$,$C_2$,$x_1$,x,$x_2$在同一平面上，将该平面命名为$\pi$,该平面有一条基线，为线$C_1$$e_1$$e_2$$C_2$。包含基线的平面叫做对极平面，基线与像平面的交点为对极点（$e_1$,$e_2$），对极平面和像平面的交点称为对极线（$l_1$，$l_2$）。

1.2 基础矩阵

基础矩阵所包含的参数由相机内参（K），两个相机外参（R,T），可以用来描述图像的对应关系，也就是说我们知道了某个点在一个像平面的坐标，可以知道它在另一个像平面的坐标。
$p$,$p^{{}^{\prime }}$是x在$C$,$C^{{}^{\prime }}$两个像平面的相对坐标，则：
$$p=R{p}^{{}^{\prime }}+T$$
其中，
$$x=Kp$$$$x^{{}^{\prime }}=K^{{}^{\prime }}p{}^{\prime }$$