K-means算法和模糊C均值算法对比

数据集来源

seismic-bumps
数据集属性解释如下：

最后一个也就是第十九个属性是决策属性，它的含义是下个班次时是否会发生高能地震波由它将数据集分成两个大类，下个班次不会发生高能地震（class=0）占93.4%，会发生高能地震占6.6%

模糊C均值算法

原理

模糊c-均值聚类算法： fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（ FCM）。在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（ FCM） 算法应用最广泛且较成功，它是通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，隶属度范围为[0,1]，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。

模糊理论的数学基础（模糊集合）

定义

1. 论域：所讨论的全体对象，一般用U表示
2. 元素：论域中的某个具体对象，可以用x1,x2,x3等表示
3. 集合：论域中具有某种相同属性的确定的，可以区分彼此的元素的全体，常用A,B等表示。

模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描述其属于一个集合的强度，这个实数被称为元素属于一个集合的隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。

表示方法

A = { x i , μ A ( x i ) ∣ x i ∈ U } A=\{x_i,μ_A(x_i)|x_i∈U\} A={ xi​,μA​(xi​)∣xi​∈U}
$${\mu }_A(x_i)表示元素x_i属于模糊集合A的隶属度，U则是论域$$

Zadeh表示法

1. 论域是离散且元素数目有限
   $$A={\mu }_A(x_1)/x_1+{\mu }_A(x_2)/x_2+\dots +{\mu }_A(x_n)/x_n$$
   或者
   A = { μ A ( x 1 ) / x 1 , μ A ( x 2 ) / x 2 , … , μ A ( x n ) / x n } A=\{μ_A(x_1)/x_1,μ_A(x_2)/x_2,…,μ_A(x_n)/x_n\} A={ μA​(x1​)/x1​,μA​(x2​)/x2​,…,μA​<