Python 常见的排序算法 选择排序 快速排序

选择排序

# selectSort
def fineMin(arr):
    min_index = 0
    min = arr[0]
    for i in range(1,len(arr)):
        if arr[i] < min:
            min_index = i
    return min_index

def selectSort(arr):
    new_arr = [] #定义空数组用来存放数据
    for i in range(len(arr)):
        min_index = fineMin(arr)
        new_arr.append(arr.pop(min_index))
    return new_arr

  时间复杂度$O(n^2)$，解释：
  例如对于 [ 7 3 5 1 2 8 0 ] 含7个元素的数组，从小到大排序，使用选择排序的方法为：
  第一步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值0，放入新数组中 [ 0 ]，剩余的数组为 [ 7 3 5 1 2 8 ];
  第二步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值1，放入新数组中 [ 0 1 ]，剩余的数组为 [ 7 3 5 2 8 ];
  第三步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值2，放入新数组中 [ 0 1 2 ]，剩余的数组为 [ 7 3 5 8 ];
  第四步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值3，放入新数组中 [ 0 1 2 3 ]，剩余的数组为 [ 7 5 8 ];
  第五步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值5，放入新数组中 [ 0 1 2 3 5 ]，剩余的数组为 [ 7 8 ];
  第六步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值7，放入新数组中 [ 0 1 2 3 5 7 ]，剩余的数组为 [ 8 ];
  第七步：遍历整个待排序的数组，查找到最小值8，放入新数组中 [ 0 1 2 3 5 7 8 ]，剩余的数组为 [ ];
  上述中每一步的时间复杂度为 $O(n)$ ，一共有 $n$ 步，因此选择排序的时间复杂度为 $O(n^2)$。由此可见，选择排序并不是一种很高效的排序方法。

快速排序

def quickSort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        basic = arr[0] # 数组的第一个值为基准值
        less = [ i for i in arr[1:] if i <= basic] # 小于基准值的子数组
        greater = [i for i in arr[1:] if i > basic] #大于基准值的子数组
        return quickSort(less) + [basic] + quickSort(greater)

  平均运行时间 $O(n\cdot logn)$ ，解释：
  当选择基准数据时，该数据在通常情况下，能将待排序的数据较为平均地分成两部分：
  举个最理想的情况：
  对 [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] 待排序的数组使用快速排序，（【】内为基准数据,QS是quickSort的缩写）
第一步：     QS[1 2 3 4]     【5】         QS[ 6 7 8 9]
第二步：   QS[1] 【2】  QS[ 3 4]          QS[6] 【7】   QS[8 9]
第三步：         【3】QS[4]                【8】QS[9]

  当待排序的数组为空或只有一个时，排完序也就是其本身，因此每一步分区（找出大于基准数据的子数组和小于基准数据的子数组）需要 $n$ 步，时间复杂度为 $O(n)$ ，该理想情况下，只需 $logn$ 步，因此所需的时间复杂度为 $O(n\cdot logn)$ 。