《剑指offer》-剪绳子

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

这里分别使用动态规划和贪心算法
动态规划：对于给定长度 n 的绳子， f ( n ) = max ( f ( i ) * f ( n - i ) )。然后我们从下往上进行计算。
贪婪算法：首先我们需要证明的，当 n >= 6的时候，我们尽可能多的剪出来长度为 3 的绳子，这种思路是正确的。
对于任意的 n >= 5，很明显证明 3 * ( n - 3 ) > 2 * ( n - 2 ) > n ，也就是说，绳子的长度大于等于 5 的时候，可以继续剪绳子来得到更优解。所以这道题的最优解的基本单元是 2 和 3，也就是说，最优解中只包含 2 和 3 这两种长度的绳子。因为 3 * 3 * ( n - 6 ) > 2 * 2 * 2 * ( n - 6 ) ，所以说，最优解中 2 的数量不超过 2 个，因为当我有 3 个及 3 个以上的长度为 2 的绳子的时候，可以将其转换成更优解，即 3 * 3

/* 动态规划 */
public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if(target < 2){
            return 0;
        }
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        int[] products = new int[target + 1];
        int val = 0;
        int max = 0;
        products[2] = 2;
        products[3] = 3;
        products[4] = 4;
        for(int i = 5;i <= target;i++){
            for(int j = 2;j <= i/2; j++){
                val = products[j] * products[target-j];
                if(max < val){
                    max = val;
                }
            }
            products[i] = max;
        }
        return products[target];
    }
}

/* 贪心算法 */
import java.lang.Math;
public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        if(target < 2){
            return 0;
        }
        if(target == 2){
            return 1;
        }
        if(target == 3){
            return 2;
        }
        if(target == 4){
            return 4;
        }
        int numOfThree = target / 3;
        int numOfTwo = 2 / (target % 3);
        return (int)(Math.pow(3,numOfThree) * Math.pow(2,numOfTwo));
    }
}