15、最大子序列-Python-LeetCode-53

最新推荐文章于 2023-11-06 10:16:30 发布

后厂村村长

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分类专栏： leetcode 文章标签：数据结构算法动态规划 leetcode

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该博客介绍了如何使用动态规划解决LeetCode中的53题，即寻找一个整数数组中具有最大和的连续子数组。通过分析问题并定义两个变量跟踪连续子序列的最大值，实现了O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法
这里用到动态规划的思想：
（1）问题拆解为已知前n-1项连续子序列，和第n项，求前n项连续子序列最大值
（2）定义两个数，一个是前n项连续子序列的最大值，另一个为前n-1连续子序列+第n项的最大值
（3）比较前n-1项连续子序列（是否为0）加上第n项后的最大值，比较上面得到的最大值，和之前的最大值，遍历完后得到连续子序列最大值
代码如下：

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        max_num = nums[0]
        sum = 0
        for num in nums:
            if sum > 0:
                sum += num
            else:
                sum = num
            max_num = max(sum, max_num)
        return max_num

时间复杂度：O（n）
空间复杂度：O（1）
奥利给！
在这里插入图片描述
上面通过判断前n-1项连接第n项连续子序列sum是否大于0，来判断是否弃掉，换个思路就是判断前n-1项连接第n项连续子序列sum加上第n项与第n项的最大值，简化代码如下：

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        sum = 0
        max_num = nums[0]
        for i in nums:
            sum = max(sum+i, i)
            max_num = max(sum, max_num)
        return max_num