[Jzoj] 1429. 着色

原创于 2019-06-27 21:50:32 发布 · 133 阅读

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本文介绍了一种基于递归分治策略的绘画算法，该算法适用于由2的幂次方个像素点组成的画作。通过对画作进行四等分，并采用全白、全黑或递归分治的方式着色，寻找与目标蓝图差异最小的着色方案。通过动态规划，计算并存储了不同大小和着色方式下画作的最小差异值。

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题目描述

$A l i c e$ 是一个奇怪的画家。她想对一副有 $N * N$ 个像素点组成的画进行着色， $N$ 是 $2$ 的幂 $（ 1 ， 2 ， 4 ， 8 ， 16$ 等等 $）$ 。每个像素点可以着成黑色或白色。

$A l i c e$ 着色方案不是唯一的，她采用以下不确定的规则：

如果画作只有一个像素点，那可以直接着白色或黑色；

否则，把画平均分成四块，然后进行以下操作：
$(1)$ 选择一块全部着白色；
$(2)$ 选择一块全部着黑色；
$(3)$ 把剩下的两块当作是独立的画作并采用同样的方法进行着色。

对于每一幅画作， $A l i c e$ 心目中已经有一个蓝图，接下来请你帮她采用上述方法着色，要求选择跟心目中的蓝图差异最小的着色方案，当然要遵循上述的着色规则，两幅图的差异是指对应位置颜色不相同的像素点的个数。

题目解析

我们设 $F [i] [j] [k] [w]$ 为以 $i ， j$ 坐标为起点扩大的大小为 $2^k$ 的正方形， $l = 0$ 表示当前正方形全白， $1$ 全黑， $2$ 则第三种操作，时的最小差异值。

那么，
$F [i] [j] [k] [0] =$ 当前正方形平均分成四份时全白时的差异值和
$F [i] [j] [k] [1] =$ 当前正方形平均分成四份时全黑时的差异值和

$F [i] [j] [k] [2]$ 则有 $12$ 种可能，取最小值就可以了。
一个正方形平均分成四份，一份填白，一份填黑，另两份为第三种操作。可以算出刚好 $12$ 种可能

最后输出 $F [1] [1] [l o g 2 (n)] [2]$ 就可以了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[600][600],f[515][515][11][3],p[20];
char c;
int main()
{
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<=10;i++) p[i]=p[i-1]*2;
	cin>>n;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  for(int j=1;j<=n;j++)
	  {
	    cin>>c;
	  	a[i][j]=c-'0';
	  	f[i][j][0][0]=a[i][j];
        f[i][j][0][1]=1-a[i][j];
        f[i][j][0][2]=0;
	  }
	}
	for(int k=1;k<=log2(n);k++)
	 for(int i=1;i<=n-p[k]+1;i++)
	  for(int j=1;j<=n-p[k]+1;j++)
	  {
	    f[i][j][k][0]=f[i][j][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j][k-1][0]+f[i][j+p[k-1]][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][0];
	    f[i][j][k][1]=f[i][j][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j][k-1][1]+f[i][j+p[k-1]][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][1];
	    
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j][k-1][1]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][1]);
	    
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j][k-1][0]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][0]);
	    
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][0]+f[i][j+p[k-1]][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][0]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][1]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][1]+f[i][j+p[k-1]][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][2]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][1]+f[i][j+p[k-1]][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][0]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][0]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][1]);
	    f[i][j][k][2]=min(f[i][j][k][2],f[i][j][k-1][2]+f[i+p[k-1]][j][k-1][2]+f[i][j+p[k-1]][k-1][1]+f[i+p[k-1]][j+p[k-1]][k-1][0]);
	  }
	int A=log2(n);
	cout<<f[1][1][A][2];
}