[4.27] T4-埃雷萨拉斯寻宝

题目大意

你看见宝藏就在你的前方不远处。但是你不能贸然前进，因为路上有着强大的魔法结界。

这些结界根据能量的不同分为$P$种，踏入每种结界，你都会受到一定的伤害。为了拿到宝藏，这些伤害算不了什么。但是你要尽可能地减少伤害。

请你设计一条路线，使你穿越结界获取宝藏受到的伤害最少。结界是一个正方形，内部有$P$种不同的能量，每种字母表示一种能量。你从最上端开始走，每次可以走到与你所在的位置上下左右相邻的临位，或者在同种能量结界中任意传送。重复进入同一种能量结界不会再次受到伤害。

题目解析

方法一：

直接宽搜也可以

预处理所有同种能量结界的坐标

从最上面的一层开始，往下更新出到$(i,j)$的位置的最小伤害值

在最下面那一层找最小值$K$即可

若$K<H$，则输出$H-K$。否则输出$NO$

方法二：
由于在同种结界能可以任意传送，而且不会再次受到伤害，我们不妨把同种结界收缩成一个单元。
由于只能踏入相邻的单元格，只需考虑收缩后的单元之间的关系。
用图来描述。在此基础上，我们再加入一个超级源和超级汇，表示起始点和宝藏的位置。

我们把每个顶点赋予权值，为踏入这种结界的伤害值。
从起点拿到宝藏收到的最小伤害，就是求从超级源$0$到超级汇$P+1$，经过的最小点权

把点权无向图转化为边权有向图。除了连接超级源和超级汇的边，每条边变成两条有向边，边权为有向边指向的顶点的原点权。

求最短路即可

代码

方法一的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct A
{
	int x,y;
};
int n,p,h,ans=1e9;
int a[3005],mapa[55][55],f[55][55],fx[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
bool vis[55][55];
vector<A> b[3005];
queue<A> q;
int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	int M=f[0][0];
	scanf("%d%d%d",&n,&p,&h);
	for(int i=1;i<=p;i++)
	 scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  scanf("%d",&mapa[i][j]),b[mapa[i][j]].push_back((A){i,j});
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 if(!vis[1][i])
	 {
	   for(int j=0;j<b[mapa[1][i]].size();j++)
	   {
	   	 f[b[mapa[1][i]][j].x][b[mapa[1][i]][j].y]=a[mapa[1][i]];
	   	 vis[b[mapa[1][i]][j].x][b[mapa[1][i]][j].y]=1;
	   	 q.push((A){b[mapa[1][i]][j].x,b[mapa[1][i]][j].y});
	   }
	 }
	while(!q.empty())
	{
	  A ff;
	  ff=q.front();q.pop();
	  vis[ff.x][ff.y]=0;
	  int x,y;
	  for(int i=0;i<4;i++)
	  {
	  	x=ff.x+fx[i][0];y=ff.y+fx[i][1];
	  	if(x<1||x>n||y<1||y>n) continue;
	  	if(f[x][y]>a[mapa[x][y]]+f[ff.x][ff.y])
	  	{
	  	  for(int j=0;j<b[mapa[x][y]].size();j++)
	  	  {
	  	  	if(f[b[mapa[x][y]][j].x][b[mapa[x][y]][j].y]>a[mapa[x][y]]+f[ff.x][ff.y])
	  	  	{
	  	  	  f[b[mapa[x][y]][j].x][b[mapa[x][y]][j].y]=a[mapa[x][y]]+f[ff.x][ff.y];
	  	  	  if(vis[b[mapa[x][y]][j].x][b[mapa[x][y]][j].y]==0)
	   	 	  {
	   	 	    vis[b[mapa[x][y]][j].x][b[mapa[x][y]][j].y]=1;
	   	 	    q.push((A){b[mapa[x][y]][j].x,b[mapa[x][y]][j].y});
	   	 	  }
	  	  	}
	  	  }
	  	}
	  }
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 ans=min(ans,f[n][i]);
  	if(h>ans) printf("%d",h-ans);
  	else printf("NO");
	return 0;
}