[东莞市2012年特长生] T2-农场主

最新推荐文章于 2021-05-14 09:18:05 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-14 09:18:05 发布 · 197 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

博客围绕将N只马按顺序分配到K个马房的问题展开。每个马房有“不高兴系数”，即白马数量与黑马数量之积。目标是使所有马房“不高兴系数”和最小。采用动态规划（DP）方法求解，给出状态转移方程并进行了相关预处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

把 $N$ 只马分配到 $K$ 个马房里，并且按照顺序放。

对于每一个马房都有一个叫做“不高兴系数”，即白色马的数量 $*$ 黑色马的数量。

任务是合理地分配这 $N$ 只马，使得它所有马房的“不高兴系数”和最小。

题目解析

$D P$ ，设 $f [i] [j]$ 表示用 $i$ 个马房装 $j$ 匹马的最小不高兴系数

预处理第 $i$ 匹马时有多少只白马，多少只黑马，接着算出一个马房装 $1 n$ 匹马的不高兴系数为多少

$f [i] [j] = f [i - 1] [k] + (b [j] - b [k]) * (w [j] - w [k])$

在前 $j$ 只马中在分出一个马房，以 $k$ 为一个中间量划分

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int a[505],w[505],b[505],f[505][505];
int main()
{
	freopen("farmer.in","r",stdin);
	freopen("farmer.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  scanf("%d",&a[i]);
	  if(a[i]) b[i]=1;
	  else w[i]=1;
	  b[i]+=b[i-1];
	  w[i]+=w[i-1];
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 f[1][i]=w[i]*b[i];
	for(int i=2;i<=k;i++)
	 for(int j=i+1;j<=n;j++)
	  for(int k=1;k<j;k++)
	   f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(w[j]-w[k])*(b[j]-b[k]));
	printf("%d",f[k][n]);
}