[Jzoj] 2309. 辽哥游戏

最新推荐文章于 2020-09-14 13:22:08 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-14 13:22:08 发布 · 129 阅读

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辽哥在一款电脑游戏中，通过编程技巧改写游戏规则，面对多个拥有防御值和附加值的碉堡，目标是最大化得分。本篇解析了如何通过动态规划算法，结合排序策略，求解辽哥在限制条件下能取得的最大分数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

张辽是一个长发飘飘的非常聪明的男孩，人人都称他为“辽哥”。辽哥喜欢玩一个有趣的电脑游戏。这个游戏开始的时候有n个碉堡，每个碉堡拥有一个防御值和一个附加值。玩家拥有一个初始的攻击力。如果玩家破坏了一个碉堡，则他能得到1分。每一次，辽哥会选择一个碉堡进行攻击。所有未被破坏的碉堡会联合起来防御，因此为了破坏那个碉堡，辽哥的攻击力必须大于或者等于所有未被破坏的碉堡的防御值之和，否则辽哥就会输掉游戏。如果辽哥成功破坏了那个碉堡，那么他的攻击力会变成那个碉堡的附加值，然后他可以选择下一个攻击的目标。
　　由于辽哥拥有强大的编程能力，他不费吹灰之力就改写了那个游戏。在游戏开始前，他可以用炸弹消灭任意的碉堡，但是他不能通过这种方式来获得分数。问题来了，在游戏开始后，辽哥可以得到的最大分数是多少？

题目解析

我们考虑令 $f [i]$ 表示破坏 $i$ 个碉堡需要的最小能力值， $f [0] = 0$ 那么， $f [i] = f [i - 1] + X [j] (Y [j] > = f [i - 1])$

接着是排序，考虑两个状态 $i, i - 1$

$i$ 和 $i + 1$ 不能交换的条件：
$b [i - 1] < a [i] + Σ a [j] (j < i - 1)$
以及
$b [i] > = a [i - 1] + Σ a [j] (j < i - 1)$

两式相减得到：
$b [i - 1] - b [i] < a [i] - a [i - 1]$
$b [i - 1] + a [i - 1] < a [i] + b [i]$

所以我们只需要按照a[i]+b[i]的顺序排序即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
struct A
{
	int x,y;
}a[1005];
int n,m;
int f[1005];
bool cmp(A a,A b)
{
	return a.x+a.y<b.x+b.y;
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	   scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	  scanf("%d",&m);
	  memset(f,0x3f,sizeof(f));
	  f[0]=0;
	  sort(a+1,a+1+n,cmp);
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=i;j>=0;j--)
	    if(a[i].y>=f[j-1])
	     f[j]=min(f[j],f[j-1]+a[i].x);
	  for(int i=n;i>=0;i--)
	   if(f[i]<=m)
	   {
	   	 printf("%d\n",i);
	   	 break;
	   }
	}
}