[1.30] T2-n染色

题目大意

给出一个n边形，用m种颜色给n边形的边上色，求有多少种方案能够使每两条相邻边不同色

题目解析

设有 n 个点时，方案数为 A[n]。

一个一个点考虑，加入第 n 个点时：

其左右不同，则插入之前的方案数为 A[n-1]，第 n 个点可以有 m-2种选择。

其左右相同，在插入之前，则删掉其中一个点之后的的 n-2 个点是满足要求的方案，数量为 A[n-2]，则 n 的颜色只需与相邻的不同，有 m-1 种方案。

综上，递推公式为 A[n] = A[n-1] * (m-2) + A[n-2] * (m-1)。
通项公式（特征根）：A[n] = (m-1)ⁿ + (m-1)*(-1)ⁿ。
（快速幂）

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define L long long 
using namespace std;
L n,m,ans=1,M=1e9+7;
void qpow(L a,L b)
{
	while(b)
	{
	  if(b&1) (ans*=a)%=M;
	  (a*=a)%=M;
	  b>>=1;
	}
}
ifstream fin("color.in");
ofstream fout("color.out");
int main()
{
	fin>>n>>m;
	qpow(m-1,n);
	if(n%2==0) (ans+=m-1)%=M;
	else (ans-=m-1)%=M;
	fout<<ans;
}