[1.24] T3-人品问题

最新推荐文章于 2023-07-08 18:55:55 发布

原创最新推荐文章于 2023-07-08 18:55:55 发布 · 244 阅读

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本文介绍了一种使用树形动态规划(DP)解决特定条件下的祖先选择问题的方法。在该问题中，需要从一棵二叉树中选择k个祖先，使他们的“人品指数”之和最大，同时确保如果选择了某个祖先，则其直接后代也必须被选择。文章提供了详细的解析过程及代码实现。

题目大意

选择k个祖先，将他们的人品指数（可能为负数）加起来。但必须要满足这个要求：如果除自己的父母之外的某个祖先被选了，那么他的下一代必需要选（不允许跳过某一代选择更远的祖先）。
求选择祖先的最优方案，使得他的人品值最大。

题目解析

很明显，是一个二叉树，每个节点最多存在两个父节点

由于必须满足不允许跳过某一代选择更远的祖先，所以这是一个树形DP

设 f[i][j] 表示到了编号为 i 的点，选了 j 个数的最大人品值。

设1号结点也算入一个有权值的点，则1号结点的值就是0。

设表示以i号结点为根结点的子树的结点总数。那么：

我们可以得到如下转移方程：
在这里插入图片描述
ans=f[1][k+1]

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int a[105],l[105],r[105],f[105][105];
int dfs(int lev,int num) //lev表示编号为lev的点 ， num表示选了num个数的最大人品值。 
{
	if(f[lev][num]!=0) return f[lev][num];
	if(num==0) return f[lev][num]=0;  //若没有点分给当前这个点，则为0 
	if(lev==0) return f[lev][num]=-1e8; //如果为0则不存在这个节点,返回一个较小的负数。
	if(num==1) return f[lev][num]=a[lev];//若只分了一个点，则只能为自己 
	int ans=-1e8;
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
	  int t=a[lev]+dfs(l[lev],i)+dfs(r[lev],num-i-1);
	  ans=max(ans,t);
	}
	f[lev][num]=ans;
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	 cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>l[i]>>r[i];
	cout<<dfs(1,k+1); //根节点是1号，加上自己共有k+1个要选
	return 0;
}