Codeforces 954G Castle Defense（二分答案+差分）

最新推荐文章于 2021-03-26 02:16:52 发布

手写丨的从前丶

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分类专栏： acm 文章标签：二分答案差分

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本文探讨了一道算法题，即如何通过放置额外的弓箭手来最大化保护城墙的效率。利用差分数组和前缀和的方法，在限定范围内进行二分查找，找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（上一篇博客正好有个跟这个差不多的题：借教室可以练练速度）

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大致就是城墙共n块，第i个位置的弓箭手可以保护[i-r,i+r]范围的城墙，现在还可以放k个弓箭手，问这n块城墙中被保护的最少的那块地最大值是多少。

思路：
首先可以限定范围为初始值最小值minn到minn+k+1，然后用查分数组和前缀和维护每段区间的值即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5*1e5+100;
long long n,k,r;
long long cha[maxn],sum[maxn];
long long c[maxn],s[maxn];
bool check(long long x){
	long long kk=k;
	memcpy(c,cha,sizeof cha);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=s[i-1]+c[i];
		if (s[i]<x) {
			if(kk<x-s[i]) return false;
			kk-=x-s[i];
			if (i+2*r+1<=n) c[i+2*r+1]-=x-s[i];
			s[i]=x;
			
		}
	}
	return true;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>r>>k;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		long long x;
		cin>>x;
		if (i-r>0) cha[i-r]+=x;else cha[1]+=x;
		if (i+r+1<=n) cha[i+r+1]-=x;	
	}
	long long minn=1e15,maxx=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		sum[i]=sum[i-1]+cha[i];
		minn=min(minn,sum[i]);
	}
	maxx=minn+k+1;
	long long ans=0;
	while (minn<maxx){
		long long mid=(maxx+minn)>>1;
		if (check(mid)) ans=max(ans,mid),minn=mid+1;
			else maxx=mid;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}