被3整除的子序列

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这篇博客探讨了如何运用动态规划（区间DP）解决寻找序列中能被3整除的子序列数量的问题。通过分析余数相加的原理，博主将此问题与背包问题相联系，阐述了如何通过枚举序列中的每个数字，决定选择或不选择，以计算符合条件的子序列个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
区间DP
原理：余数相加
题解：有点像背包问题，对于每个数字要么选要么不选，用dp全部枚举出来，计算可以被3整除的个数。


#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
typedef long long ll;
char vis[20000];
char a[20000];
ll dp[20000][5];//保存从0到i上，余数为0，1，2的子序列数目
int ans;
ll mod=1e9+7;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    string num;
    cin>>num;
    int n=num.length();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i][(num[i]-'0')%3]=1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(num[i]%3==0)
        {
            dp[i][0]=2*dp[i-1][0]+1;//自己本身为子序列所以加一
            dp[i][1]=2*dp[i-1][1];
            dp[i][2]=2*dp[i-1][2];
        }
        else if(num[i]%3==1)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
            dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][0]+1;
            dp[i][2]=dp[i-1][2]+dp[i-1][1];
        }
        else if(num[i]%3==2)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
            dp[i][1]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
            dp[i][2]=dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1;
        }
        for(int j=0;j<3;j++) dp[i][j]%=mod;//取余

    }
    cout<<dp[n-1][0]<<endl;
}