被3整除的子序列（线性dp）-优快云博客

本文介绍了一个使用动态规划（DP）算法解决特定数学问题的方法：给定一个长度不超过50的数字串，求其中能被3整除的子序列数量，并给出了一段C++代码实现。该问题在竞赛编程中常见，通过维护状态数组dp[i][j]记录前i位数构成的子序列中模3余数为j的数量。

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21302?&headNav=acm
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

dp[i][j] 前i位数能构成mod3为j的子序列的数目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
const int N=55;
ll dp[N][3];
char s[N];
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		int a=(s[i]-'0')%3;
		if(a==0){
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][0]+1)%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][1])%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][2])%mod;
		}
		else if(a==1){
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0]+1)%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%mod;
		}
		else if(a==2){
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1)%mod;
		}
	}
	printf("%lld",dp[len][0]);
	return 0;
}