GSL 系列 3 — 多项式

最新推荐文章于 2022-03-04 11:55:28 发布

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本文介绍了GSL库在多项式计算中的应用，包括差商的基本概念和计算方法，以及如何利用差商构建牛顿多项式和厄密特多项式。文章详细阐述了二次和三次方程的解决，并探讨了一般多项式方程的迭代求解过程，同时提供了多项式复工作空间的定义、分配和清理的示例。

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gsl_poly.h

多项式计算

$x^{2}+\cdots+c[l e n-1] x^{l e n-1}$

// gsl_poly.h
/* real polynomial, real x */
INLINE_DECL double gsl_poly_eval(const double c[], const int len, const double x);

/* real polynomial, complex x */
INLINE_DECL gsl_complex gsl_poly_complex_eval(const double c [], const int len, const gsl_complex z);

/* complex polynomial, complex x */
INLINE_DECL gsl_complex gsl_complex_poly_complex_eval(const gsl_complex c [], const int len, const gsl_complex z);

/* 计算多项式以及多项式的多阶导数，多阶导数的计算结果存在 res 数组中，从第 0 阶开始 */
int gsl_poly_eval_derivs(const double c[], const size_t lenc, const double x, double res[], const size_t lenres);

差商计算

差商基本介绍

差商如何计算？
给定 $n + 1$ 个数据点（插值点）， $(x_0, y_0),(x_2,y_2) \cdots(x_n,y_n)$ ，那么就可以计算差商了 ¹。
差商有什么用？
构建多项式

比如构建牛顿多项式，其利用差商可以表示为：
$N(x)=y_0+\sum_{j=1}^{n} [y_0,y_1,\cdots y_j] (x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{j-1})$