Proving Equivalences

最新推荐文章于 2021-10-14 21:04:13 发布

P.sz

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分类专栏：强连通图

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本文介绍了一种使用Tarjan算法处理有向图并寻找强连通分量的方法，通过缩点将原图转化为有向无环图(DAG)，进而解决使DAG变为强连通的问题。详细讲解了Tarjan算法的实现步骤，并提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

样例

这道题是经典tarjan算法，就是模板！！！！用tarjan缩点，然后就变成一个有向无环图(DAG)了。
我们要考虑的问题是让它变成强连通，让DAG变成强连通就是把尾和头连起来，也就是入度和出度为0的点。
统计入度和出度，然后计算头尾，最大的那个就是所求。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define _for1(i,a,b) for( int i=(a); i<(b); ++i)
#define _for2(i,a,b) for( int i=(a); i>(b); i--)
#define _rep1(i,a,b) for( int i=(a); i<=(b); ++i)
#define _rep2(i,a,b) for( int i=(a); i>=(b); i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
#define maxn 20010
stack<int> s;
vector<int> G[maxn];
int dfn[maxn], low[maxn], sccno[maxn], tclock, scccnt;
int ind[maxn], outd[maxn];
int t, n, m, x, y;

void tarjan(int u) {
	dfn[u] = low[u] = ++tclock;
	s.push(u);
	int sz = G[u].size();
	_rep1(i, 0, sz - 1) {
		int v = G[u][i];
		if (!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
		else if(!sccno[v]){
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
	}
	if (low[u] == dfn[u]){
		scccnt++;
		int v=-1;
		while (v != u) {
			v = s.top();
			s.pop();
			sccno[v] = scccnt;
		}
	}
}

int print() {
	if (scccnt == 1)
		return 0;
	mem(ind, 0);
	mem(outd, 0);
	_rep1(u, 1, n) {
		int sz = G[u].size();
		_rep1(i, 0, sz - 1) {
			int v = G[u][i];
			if (sccno[u] != sccno[v]) {
				ind[sccno[v]]++;
				outd[sccno[u]]++;
			}
		}
	}
	int idnum = 0, odnum = 0;
	_rep1(i, 1, scccnt) {
		idnum += (ind[i] == 0);
		odnum += (outd[i] == 0);
	}
	return max(idnum, odnum);
}


int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &m);
		_rep1(i, 0, n)
			G[i].clear();
		while (m--) {
			scanf("%d%d", &x, &y);
			G[x].push_back(y);
		}
		tclock = scccnt = 0;
		mem(dfn, 0);
		mem(low, 0);
		mem(sccno, 0);
		_rep1(i, 1, n)
			if (!dfn[i])
				tarjan(i);
		printf("%d\n", print());
	}
	return 0;
}