【模版】Sparse-Table｜ST表｜基于ST表的RMQ

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Sparse Table（ST表）

通过O(n*logn)的预处理，以及O(n*logn)的空间，达到O(1)时间复杂度的查询操作

常用于对静态RMQ问题进行求解

 

• d[i][j]代表着这样一个区间的最值：左端点为 i ，长度为 2^j 的区间，即区间**[i, i + 2^j - 1]**

例如：

d[5][3] = min(d[5][2], d[9][2])，即意味着min(5, 12) = min( min(5…8), min(9…12) )，即区间5～12的最值，等于 5～8的最值和9～12的最值 的最值

 

详细介绍

https://blog.youkuaiyun.com/guoyangfan_/article/details/81147253

https://www.luogu.com.cn/blog/zhouziheng666/qian-tan-st-biao

模版(最小值版本)

来源：https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/7327416.html

int d[1000006][25];
int mn[1000006];
void rmq_init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        d[i][0] = a[i];
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
      for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for(int len=1;len<=n;++len){
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<=len)
            k++;
        mn[len]=k;
    }
}
int rmq(int L,int R)
{
    int k=mn[R-L+1];
    return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

如果需要求出最大值，修改两个位置即可

d[i][j] = max(d[i][j-1], d[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);

return max(d[L][k], d[R - (1 << k) + 1][k]);