图像的仿射变换原理及示例(python)

对图像块应用仿射变换，我们将其称为图像扭曲（或者仿射扭曲）。指的是在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。下面会简单介绍仿射变换的原理及应用。

1.1 仿射变换原理

仿射变换（Affine Transformation 或Affine Map）是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（x’, y’）的线性变换，其数学表达式形式如下：

由上式可知该方程需要求解的自由度数（即未知参数）为6个。为了能求解所有的参数，理论上至少需要6个方程联立求解，即需要3组点集对（且这3组点不共线），n>=3，当n>3时用最小二乘法求解未知参数。上式方程经过一系列的数学变换得到一个矩阵表达式：

仿射变换保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关系保持不变，平行线经仿射变换后依然为平行线，且直线上点的位置顺序不会发生变化）。非共线的三对对应点确定一个唯一的仿射变换。

1.2 示例：图像中的图像

仿射扭曲的一个简单例子是，将图像或者图像的一部分放置在另一幅图像中