张正友标定法——相机参数的标定

张正友标定法也称棋盘格标定法，是指张正友教授1998年提出的单平面棋盘格的摄像机标定方法。该方法介于传统的标定方法和自标定方法之间，使用简单实用性强，有以下优点：

• 不需要额外的器材，一张打印的棋盘格即可。
• 标定简单，相机和标定板可以任意放置。
• 角点明显，标定的精度高。

1.1 相机的内参矩阵

设P=(X,Y,Z)为场景中的一点，在针孔相机模型中，其要经过以下几个变换，最终变为二维图像上的像点p=(μ,ν):

1. 将P从世界坐标系通过刚体变换(旋转和平移)变换到相机坐标系，这个变换过程使用的是相机间的相对位置，也就是相机的外参数。
2. 从相机坐标系，通过透视投影变换到相机的成像平面上的像点p=(x,y)。
3. 将像点p从成像坐标系，通过缩放和平移变换到像素坐标系上点p=(μ,ν)。

相机将场景中的三维点变换为图像中的二维点，也就是各个坐标系变换的组合，可将上面的变换过程整理为矩阵相乘的形式：

将矩阵K称为相机的内参数,

其中，α,β表示图像上单位距离上像素的个数，则f_x=αf,f_y=βf将相机的