二叉树非递归遍历——压栈分析

非递归的具体代码实现参见： 👉这里

先序

先序压栈：先输出，再压左子树，后pop左子树，pop根，压右子树。

输出	m	A	C			n		NULL	B	D		NULL	E
栈	m	A m	C A m	A m	m	n m	m	NULL	B	D B	B	NULL	E	end

对于任何一个子树来说：先压根，再压左子树，先弹出所有左子树，再弹出根，栈空，最后压右子树，弹出所有右子树(其中栈会有几次空)。

pop			左子树	根		右子树
stack	根	左子树 根	根		右子树

与中序的不同在于，其在压入前输出，实现了与压入顺序相同的输出顺序LNR。

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中序

中序：先压左子树，先pop后输出，再压右子

输出		C	A		n	m		D	B		E
栈	C A m	A m	m	n m	m	NULL	D B	B	NULL	E	end

对于任何一个子树来说：先压根再压左子树，先弹出所有左子树，再弹出根，栈空，最后压右子树，弹所有右子树（其中栈会有几次空）。

pop			左子树	根		右子树
stack	根	左子树 根	根		右子树

与先序的不同在于，其在pop后输出，实现了与压入顺序相反的输出顺序NLR

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后序

输出		C		n	A		D		E	B	m
栈	C A m	A m	n A m	A m	m	D B m	B m	E B m	B m	m	end

后序的栈中，任何一个时刻，都包含了栈顶及其到根的所有祖先！
从根压到叶，再从叶pop到根。每次左pop了，就去压右，即总是左子出栈再压右子树。

pop			左子树		右子树	根
stack	根	左子树 根	根	右子树 根	根

根据上面分析：

1. 压栈顺序相同：根、左子树、右子树。
2. 出栈顺序不同：先/中：左子树，根，右子树。
   \qquad\qquad\qquad 后： \quad 左子树，右子树，根。
3. 兄弟结点不会同时在栈中，因为总是左子树pop了，再push右子树。
4. 后序的栈中，任何时候都包含了栈顶结点到根的所有祖先（即栈顶到根的路径）
5. 先/中 压栈、出栈方式相同，先：先输出后push，中：先pop后输出。
6. 先/中都会在左子树与根全出栈后，出现栈空的情况！而后序在处理 最后一个结点(根)之前都不会空栈。
7. 承上，while(p||!isEmpty(S))为什么需要p ？
   (1)S一开始是空的(根纳入while里面处理了)
   (2) 对于先/中都会在之后再次出现若干次S空的状态。

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附：层序

层序使用队列，逻辑清晰简单，层序可以用来实现很多东西，比如求树高，树宽，某层结点数，每层结点数，是否完全二叉树…

front rear	头$\leftrightarrow$尾	输出	层数
T # 0 1	m		第一层
T A B #  1  3	A、B	m	第二层
T A B C D #   2   5	B、C、n	A
T A B C D E F#    3   7	C、n、D、E	B	第三层
T A B C D E F#     4  7	n、D、E	C
T A B C D E F#      5 7	D、E	n
T A B C D E F #       6 7	E	D
		E

我们可以发现，若将结点编号，根为1，每次front==最右边结点时，说明层数加一。
以此可以计算总层数。