线索二叉树

$2021/08/14$

线索二叉树

\qquad 对于一棵二叉树我们可以进行前序、中序、后序及层序遍历，从而得到遍历序列，对于遍历序列中的每个结点（除第一个和最后一个外）都有直接前驱和直接后继。
也就是说：前驱后继是对应于具体遍历序列而言的

\qquad 传统的二叉树，通过lchild，rchild仅能体现出结点之间的父子关系，不能得到某个结点在遍历中的前驱或后继。
而我们已知，$n$ 个结点的二叉树，有 $2n$ 个链域，其中 $n+1$ 个为空。
$n=n_0+n_1+n_2=n_1+2n_2+1$ 所以 $n_0=n_2+1$
空指针有 $n_1+2n_0=n_1+n_0+n_2+1=n+1$ 个
\qquad 我们利用这$n+1$个空指针来指向前驱或后继，就得到了线索二叉树。

规定：
若无左子树，让lchild指向其前驱结点；若无右子树，让rchild指向其后继结点。
利用ltag、rtag来区分指向。

lchild	ltag	data	rtag	rchild

$ltag=\{\begin{array}{ll}0& lchild指向结点的左子\\ 1& lchild指向结点的前驱\end{array}$

$rtag=\{\begin{array}{ll}0& rchild指向结点的右子\\ 1& rchild指向结点的后继\end{array}$

线索二叉树的存储结构描述

typedef struct ThreadNode {
    char data;
    ThreadNode* lchild, * rchild;
    int ltag = 0, rtag = 0;    //初始化为0
}

二叉树的线索化

我们先通过普通方法得到一棵二叉树，然后通过线索化将其中的空指针指向其前驱或后继。实际相当于遍历了一遍二叉树。

中序线索二叉树的构造

对于中序线索二叉树，我们需要两个指针pre,p，其中pre指向前一个结点，p指向正在访问的结点。
若p->lchild == NULL，就让p->lcihld = pre。 (指向其前驱)
若pre->rchild == NULL ，就让pre->rchild = p。（指向其后继）

//中序线索化
void InThread(ThreadTree& p, ThreadTree& pre) {    //pre为刚刚访问过的结点，p为正在访问的结点，pre为p前驱
	if (p != NULL) {
		InThread(p->lchild, pre);  //线索化左子树
		if (p->lchild == NULL) {   //左子树为空，lchild指向其前驱
			p->lchild = pre;
			p->ltag = 1;
		}
		if (pre->rchild == NULL && pre != NULL) {
			pre->rchild = p;
			pre->rtag = 1;
		}
		pre = p;
		InThread(p->rchild, pre);  //线索化右子树
	}
}

//中序线索化构造
void CreateInThread(ThreadTree T) {
	ThreadTree pre = NULL;
	if (T != NULL) {
		InThread(T, pre);
		pre->rchild = NULL;    //处理最后一个结点
		pre->rtag = 1;
	}
}

中序线索二叉树的遍历

先找到中序线索二叉树的第一个结点，然后依次找结点的后继，直至后继为空。
(1)找中序序列下的第一个结点

ThreadNode* Firstnode(ThreadNode* p) {
	while (p->ltag == 0)
		p = p->lchild;
	return p;
}

(2)找到结点p在中序序列下的后继

ThreadNode* Nextnode(ThreadNode* p) {
	if (p->rtag == 0)
		return Firstnode(p->rchild);
	else
		return p->rchild;
}

(3)不含头结点的中序线索二叉树的遍历

void InOrderT(ThreadNode* T) {
	for (ThreadNode* p = Firstnode(T); p != NULL; p = Nextnode(p))
		cout << p->data;
}

题

二叉树线索化后仍然无法解决的问题：
先序线索二叉树——求前驱
后序线索二叉树——求后继

遍历仍然需要栈的是——后序线索二叉树