C++ 算法篇 动态规划----背包之四 混合背包

混合背包

　　　如果将01背包、完全背包、多重背包混合起来。也就是说，有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。应该怎么求解呢？

01背包与完全背包的混合
　　考虑到在01背包和完全背包中最后给出的伪代码只有一处不同，故如果只有两类物品：一类物品只能取一次，另一类物品可以取无限次，那么只需在对每个物品应用转移方程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可，复杂度是O(VN)。

伪代码如下：
for i=1..N
　if 第i件物品是01背包
　　for v=V..0
　　　f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};
　else if 第i件物品是完全背包
　　for v=0..V
　　　f[v]=max{f[v],f[v-w[i]]+c[i]};

再加上多重背包
　　如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原则上也可以给出O(VN)的解法：遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。但如果不考虑超过NOIP范围的算法的话，用多重背包中将每个这类物品分成O(log n[i])个01背包的物品的方法也已经很优了。

【例】 混合背包

【问题描述】
      一个旅行者有一个最多能用V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...,Cn。有的物 品只可以取一次