C++算法篇 递归调用（函数调用自身）

要理解运用递归要学习理解下面几个问题：

什么是递归？ 
递归的精髓(思想)是什么？ 
递归和循环的区别是什么？ 
什么时候该用递归？ 
使用递归需要注意哪些问题？ 
递归思想解决的几个经典的问题？ 
 

1、递归概念：

德罗斯特效应就是说，你拿着一面镜子，然后再站在一面镜子前面，让两面镜子相对。你看到镜子里面的情景，是相同的，无限循环的。

在数学与计算机科学中，递归是指在函数的定义中调用函数自身的方法。实际上递归其包含了两个意思：递 和 归，这正是递归思想的精华所在。

 大师 L. Peter Deutsch 说过：人理解迭代，神理解递归。毋庸置疑地，递归确实是一个奇妙的思维方式。对一些简单的递归问题，我们总是惊叹于递归描述问题的能力和编写代码的简洁，但要想真正领悟递归的精髓、灵活地运用递归思想来解决问题却并不是一件容易的事情。在正式介绍递归之前，我们首先引用知乎用户李继刚对递归和循环的生动解释：

　　 递归：你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门，你继续打开它。若干次之后，你打开面前的门后，发现只有一间屋子，没有门了。然后，你开始原路返回，每走回一间屋子，你数一次，走到入口的时候，你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。

　　 循环：你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门（若前面两扇门都一样，那么这扇门和前两扇门也一样；如果第二扇门比第一扇门小，那么这扇门也比第二扇门小，你继续打开这扇门，一直这样继续下去直到打开所有的门。但是，入口处的人始终等不到你回去告诉他答案。　　

2、递归思想的精髓

　　 正如上面所描述的场景，递归就是有去（递去）有回（归来），如下图所示。“有去”是指：递归问题必须可以分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决，就像上面例子中的钥匙可以打开后面所有门上的锁一样；“有回”是指 : 这些问题的演化过程是一个从大到小，由近及远的过程，并且会有一个明确的终点(临界点)，一旦到达了这个临界点，就不用再往更小、更远的地方走下去。最后，从这个临界点开始，原路返回到原点，原问题解决。

 更直接地说，递归的基本思想就是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。特别地，在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况，这也正是递归的定义所在。格外重要的是，这个解决问题的函数必须有明确的结束条件，否则就会导致无限递归的情况。

例题分析：求n!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{ int m;
  if (n==1) m=1;