【题解】HDU 1556 Color the ball 差分数组

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

题目介绍：
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3…N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

我的题解：
在碰到第一道差分数组题后，我再接再励找到了这个一道差分数组来巩固

在这里先简单介绍一下差分数组：
数组a[7]={0，1，3，6，4，8，2}
则差分数组d[7]={0，1，2，3，-2，4，-6}
（感觉上a[0]和d[0]一直都是将它默认为0，从下标1开始复制）

d[1]=a[1]-a[0]
d[2]=a[2]-a[1]
d[3]=a[3]-a[2]
…
d[n]=a[n]-a[n-1]

性质①：a[i]=d[i]前缀和
a[1]=d[0]+d[1]
a[2]=d[0]+d[1]+d[2]
a[3]=d[0]+d[1]+d[2]+d[3]
…
a[n]=d[0]+d[1]+…+d[n-1]+d[n]

性质②
如果我们要对某个区间都+x，还是以上一个例子为例
数组a[7]={0，1，3，6，4，8，2}
差分数组d[7]={0，1，2，3，-2，4，-6}

若我们对a[2]-a[5]都+1，则有变化后的数组：
a[7]={0，1，4，7，5，9，2}
d[7]={0，1，3，3，-2，4，-7}
然后我们可以发现两个数组中变化了的只有加粗了的元素
在差分数组中d[2]=原d[2]+1，d[6]=原d[6]-1;
总结归纳就是：
若我们对数组a[n]的区间[l,r]+x;
对于差分数组d[n]的变化就是d[l]+=x,d[r+1]-=x;

根据性质①和②就可以得到ac代码了：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int d[100010];  //差分数组
int main(){
	int n,a,b;
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		memset(d,0,sizeof(d));  //初始化为0，一开始一个气球都没有上颜色
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			d[a]++;			//因为每次变化值都是1，所以就直接++和--了（性质②）
			d[b+1]--;
		}
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sum+=d[i];					//对于前i项求和就是第i个气球的上色次数（性质①）
			printf("%d%s",sum,i==n?"\n":" ");
		}
	}
}