梯度是向量，方向导数是一个数

参考资料

考虑如图，P点的连续领域，对L射线方向的方向导数为：


方向导数是曲面上点$P$沿着$l$方向上的变化率。

梯度是一个向量，分量分别为坐沿着坐标轴的偏导数

梯度 $\times l$的单位方向向量 = 方向导数

方便记忆

1. 方向导数是数
2. 梯度是向量
3. 方向导数是梯度在这个方向上的投影
4. 以某点为中心，有无数个方向导数，但是只有一个最大，就是沿着梯度方向的那个。