[NOI1999]生日蛋糕 洛谷P1731

原题

原来NOI也有这么水的时候

这是一道基础的dfs+剪枝，好像也没什么好讲的

首先题目描述是h和r都是正整数，所以肯定想到的就是搜索啦

至于怎么搜嘛。。。

首先把π约掉，因为无论体积表面积周长都含有π

于是约掉过后就是愉快的搜索啦~~~

搜索时要记录5个状态，分别是此时的层数，此时的高，此时的半径，此时的体积与此时的表面积。

这个好像没问题吧

然后硬枚r和h，每次算一下体积与表面积就行啦。。。

然后就愉快的TLE了，呵呵，到底是NOI，不可能这样就给你过了

再想剪枝吧

1
枚举时至少要给此层以上的所有层至少留个1，h和r都要

因此在for h的时候就从此时的高-1枚到剩下的层数，r也是同理

再进一步思考，如果先枚举r再枚举h，是可以确定h的范围的，

假设最后只剩一层，那么h最大的应为（剩下的体积）/（r*r）

所以枚举h的时候，就从min(（剩下的体积）/（r*r），h-1) 枚到层数。

这个剪枝很好想吧。

2
如果此时的体积加之后最小可能的体积比要求体积还要大的话，剪掉吧。

最大体积怎么计算吗，先预处理一下，用一个数组存到第几层时，最小的可能体积

前面两个都是可行性剪枝

---

3
既然体积都考虑到了，就再考虑表面积

最小可能表面积也可以像体积那样预处理出来，存表面积的时候只用考虑周围一圈，应为顶部面积只与最下层的r有关 小学奥数

如果最小面积+此时面积大于此时的最小答案的话，就剪掉吧，因为不是最优了

表面积还可以剪一次

圆柱体体积的公式为V=r²hπ 表面积为S=2rhπ
所以
V=S*r/2
S=(V/r) * 2
因此还可以再剪一次枝

if(此时表面积+2*(总体积-此时体积)/r>=最小体积) 就剪掉吧

然后就可以愉快的AC啦

附上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mv[20001],ms[20001];
int ans=999999999;
int n,m;
void dfs(int cen,int s,int v,int nr,int nh)
{
	if(cen==0)
	{
		if(v==n) ans=min(ans,s);
		return;
	}
	if(v+mv[cen]>n) return;
	if(s+2*(n-v)/nr>ans) return;
	if(s+ms[cen]>ans) return;
	for(register int r=nr-1;r>=cen;r--)
	{
		if(cen==m) s=r*r;
		for(register int h=min(nh-1,(n-v-mv[cen-1])/(r*r));h>=cen;h--)
		{
			dfs(cen-1,s+2*r*h,v+r*r*h,r,h);
		}
	}
	
}
int main()
{
     cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		mv[i]=i*i*i+mv[i-1];
		ms[i]=2*i*i+ms[i-1];
	}
	
	dfs(m,0,0,(int)(sqrt(n)),n);//只放一层，且高度唯一时，r的最大值为sqrt(n) 
	if(ans!=999999999)
	cout<<ans;
	else cout<<0;
	return 0;
 }