剑指offer—数组中的逆序对(C++归并求逆序对)

题目描述
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围:

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7

暴力求解时间复杂度为o(n^2);

归并求解时间复杂度o(nlog(n));

class Solution {
public:

	//储存结果,因为数据较大,需用long long (int AC50%)
    long long res=0;
    //归并排序,划分过程
    void mergeSort(vector<int>&sec,int begin,int end)
    {
        if(begin==end)//只有一个元素
            return ;
        int mid=(begin+end)/2;
        //将左半部分排序
        mergeSort(sec,begin,mid);
        //将右半部分排序
        mergeSort(sec,mid+1,end);
        //每次返回前归并
        merge(sec,begin,end);
    }
    
    //归并过程
    void merge(vector<int>&sec,int begin,int end)
    {
    //只有一个元素,直接返回
        if(begin==end)
            return;
            //保存归并结果
        vector<int >tmp(end-begin+1);
        
        int mid=(begin+end)/2;
        int i=begin;//左半部分开始
        int j=mid+1;//右半部分开始
        
        int k=0;//归并结果开始
        while(i<=mid&&j<=end)
        {
            if(sec[i]>sec[j])
            {
        //若左边某个值比右边某值大,则左边该值以后的所有值都比右边该值大
                res+=(mid-i+1);
                tmp[k++]=sec[j++];
            } 
            else
                tmp[k++]=sec[i++];
        }
        //左右两边若有剩余部分加入归并结果
        while(i<=mid) tmp[k++]=sec[i++];
        while(j<=end) tmp[k++]=sec[j++];
        
        //将归并结果赋值给原数组    
        for(int i=0;i<tmp.size();i++)
            sec[begin++]=tmp[i];
    }
    
    int InversePairs(vector<int> data) {
        if(data.size()<2)
            return 0;
        mergeSort(data,0,data.size()-1);
        return res%1000000007;
    }
};
### C++ 中计算数组逆序对C++ 中,可以利用归并排序的思想来高效地计算数组中的逆序对数量。这种方法的时间复杂度为 O(n log n),相较于暴力解法的 O() 更加优化。 下面是一个基于归并排序实现的计算逆序对数目的例子[^1]: ```cpp #include <iostream> using namespace std; long long mergeAndCount(int arr[], int tempArr[], int left, int mid, int right) { int i = left; // 左边子数组起始索引 int j = mid + 1; // 右边子数组起始索引 int k = left; // 合并后的临时数组起始位置 long long inv_count = 0; while ((i <= mid) && (j <= right)) { if (arr[i] <= arr[j]) { tempArr[k++] = arr[i++]; } else { tempArr[k++] = arr[j++]; // 当右边元素小于左边时,则存在(mid-i+1)逆序对 inv_count += (mid - i + 1); } } // 将剩余部分复制到临时数组中 while (i <= mid) tempArr[k++] = arr[i++]; while (j <= right) tempArr[k++] = arr[j++]; // 把排序好的数据拷贝回原数组 for (i = left; i <= right; i++) arr[i] = tempArr[i]; return inv_count; } long long mergeSortAndCount(int arr[], int tempArr[], int left, int right) { long long inv_count = 0; if (left < right) { int mid = (left + right)/2; inv_count = mergeSortAndCount(arr, tempArr, left, mid); // 计算左半部的逆序对数目 inv_count += mergeSortAndCount(arr, tempArr, mid + 1, right); // 计算右半部的逆序对数目 inv_count += mergeAndCount(arr, tempArr, left, mid, right); // 计算跨越两部分之间的逆序对数目 } return inv_count; } long long getInvCount(int arr[], int n) { int *temp_arr = new int[n]; long long inv_count = mergeSortAndCount(arr, temp_arr, 0, n - 1); delete[] temp_arr; return inv_count; } ``` 此代码片段展示了如何通过修改标准的归并排序过程,在每次合并两个有序序列的同时统计跨过这两个序列的逆序对的数量。最终返回整个数组中存在的全部逆序对总数目。
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