剑指offer 数组中的逆序对（C++）_手套逆序对c++-优快云博客

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本文探讨了在数组中寻找逆序对的高效算法。通过采用归并排序的思想，将时间复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，实现了对大规模数据的快速处理。文章详细解释了算法原理，并提供了C++代码实现。

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题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007。

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

解题思路

顺序扫描数组，时间复杂度为 $O(n^2)$ ，会超时。
先把数组分割成子数组，统计出子数组内部的逆序对数目，再统计出两相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。可基于归并排序写出如下代码。

代码实现

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        if(data.empty())
            return 0;
        int n = data.size();
        vector<int> copy(data.begin(), data.end());
        long long count = InversePairsCore(data, copy, 0, n - 1);
        return count % 1000000007;
    }
    long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> &copy, int start, int end){
        if(start == end){
            copy[start] = data[start];
            return 0;
        }
        int length = (end - start) >> 1;
        
        long long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
        long long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end); 
        
        int i = start + length;
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        long long count = 0;
        while(i >= start and j >= start + length + 1){
            if(data[i] > data[j]){
                copy[indexCopy--] = data[i--];
                count += j - start - length;
            }else{
                copy[indexCopy--] = data[j--];
            }
        }
        for(; i >= start; --i)
            copy[indexCopy--] = data[i];
        for(; j>= start + length + 1; --j)
            copy[indexCopy--] = data[j];
        return left + right + count;
    }
};