题目描述
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P
。并将P
对1000000007
取模的结果输出。 即输出P%1000000007
。
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围:
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
解题思路
- 顺序扫描数组,时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2),会超时。
- 先把数组分割成子数组,统计出子数组内部的逆序对数目,再统计出两相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中,还需要对数组进行排序。可基于归并排序写出如下代码。
代码实现
class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
if(data.empty())
return 0;
int n = data.size();
vector<int> copy(data.begin(), data.end());
long long count = InversePairsCore(data, copy, 0, n - 1);
return count % 1000000007;
}
long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> ©, int start, int end){
if(start == end){
copy[start] = data[start];
return 0;
}
int length = (end - start) >> 1;
long long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
long long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);
int i = start + length;
int j = end;
int indexCopy = end;
long long count = 0;
while(i >= start and j >= start + length + 1){
if(data[i] > data[j]){
copy[indexCopy--] = data[i--];
count += j - start - length;
}else{
copy[indexCopy--] = data[j--];
}
}
for(; i >= start; --i)
copy[indexCopy--] = data[i];
for(; j>= start + length + 1; --j)
copy[indexCopy--] = data[j];
return left + right + count;
}
};