区间DP解析超详细版！！街边老奶奶也喜欢看的好博客

区间DP解析超详细版！！

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在上章 背包 （<—点击传送）中我们讲到DP是一种记忆化搜索，需要状态的传递来达到更深层次的搜索。

价值与代价的组合嵌套成背包中状态，而区间DP，则是需要子区间的更迭，环环相扣由子区间之间的组合来组成父区间的值，通过级级解决区间的合并问题来得出最优值。

1. 概念入门

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第一次接触区间DP是在和学长闲聊时被考到的

当时的问题是：
在一个环形操场上放着若干堆石子，定义代价是相邻两堆石子合并时的重量和，求合成一堆时的最小代价。

当时第一反应是用孤儿贪心思想。众所周知，贪心是保证当前抉择最优却无法保证整体策略最优。

2. 线性石子归并

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此题不适合入门学者，修改一下，线性石子归并（<—点击传送）

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

给一个 5 堆的样例：8 4 6 3 5

运用贪心（每次合并最小代价和的两堆），算出结果62，最优解是60

放弃贪心我们来学习区间DP吧！

规定：Q( a , b )代表从第 a 堆到第 b 堆的区间内合并的最小代价值。

用逆推思想，假设自己是上帝，知道如何组合去做到最优解：合并的最后一定是两堆相合，设为 堆a 和 堆b，知晓最优的 a,b 就可以推出答案； 那么 堆a/堆b 也是两堆所和，设为 堆c和堆d/堆e和堆f，知晓…

发现问题开始递成一个个子问题，和DP思想逐渐吻合。

并且分区到最底层一定是 Q( n , n ), 即某一堆的石子量，是我们已知的条件。

大区间包含小区间，我们解决了小区间才能解决大区间。我们 跑遍一个区间的所有可能组合 ，

例如：Q( 1 , 5 ) = min { Q(1,1)+Q(2,5), Q(1,2)+Q(3,5), Q(1,3)+Q(4,5), Q(1,4)+Q(5,5) }

就可以取出这个区间的最优组合，知晓这个区间的最优解。

在 for 循环中的最外层放置L（length）,使得小区间会在大区间之前被处理完

区间左端为 i ，右端