区间dp详解（入门到进阶）

目录

 

前言：

初级版：51Nod - 1021 石子合并（区间dp，时间复杂度）

思路：

状态转移方程：

AC代码：

中级版：HDU - 3506 Monkey Party（四边形不等式优化，时间复杂度）

思路：

四边形不等式：

状态转移方程：

AC代码：

高级版：HYSBZ - 3229 石子合并（GarsiaWachs算法优化，时间复杂度常数小）

思路：

AC代码：

究极版：POJ - 1738 An old Stone Game（GarsiaWachs算法优化+平衡树优化，时间复杂度）

思路：

AC代码：

---

前言：

区间dp主要用于解决是将小区间合并成大区间的一种算法，通过断点的转移来合并区间以达到状态转移。比如石子合并就是通过对前缀和的操作，通过左端点和控制区间长度来进行的。

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初级版：51Nod - 1021 石子合并（区间dp，时间复杂度）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

思路：

通过前缀和记录区间和的情况，然后通过区间dp求解。

状态转移方程：

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int wight[N],dp[107][107],w;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    memset(dp,inf,sizeof dp);
    memset(wight,0,sizeof wight);
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        cin >> w;
        wight[i] = wight[i - 1] + w;
        dp[i][i] = 0;
    }
    for(int l = 1;l <= n;++l)
        for(int i = 1;i + l <= n;++i){
            int End = i + l;
            for(int j = i;j <= End;++j)
                dp[i][End] &