树:判断两个二叉树是否相等/对称(镜像)

本文介绍如何判断两个二叉树是否相等,条件是结构相同且节点值一致。同样,提供了判断二叉树是否对称的思路,通过比较对应节点的值和递归左右子树来实现。

给出两个二叉树,请写出一个判断两个二叉树是否相等的函数。

判断两个二叉树相等的条件是:两个二叉树的结构相同,并且相同的节点上具有相同的值。

 

 

解题思路:

1.如果两个都是空树,返回真

2.如果有一棵是空树,返回假

3.如果对应结点值不同,返回假

4.递归左右子树

import java.util.*;
/*
 * public class TreeNode {
 *   int val = 0;
 *   TreeNode left = null;
 *   TreeNode right = null;
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     *
     * @param p TreeNode类 
     * @param q TreeNode类 
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean isSameTree (TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p==null&&q==null) return true;
        if(p==null||q==null) return false;
        if(p.val!=q.val) return false;
        return (isSameTree(p.left,q.left)&&isSameTree(p.right,q.right));
    }
}

 

给定一棵二叉树,判断是否是自身的镜像(即:是否对称)

解题思路:

1.如果两个都是空树,返回真

2.如果有一棵是空树,返回假

3.如果对应结点值不同,返回假

4.递归左右子树,相应的左节点和右节点对应(和判断是否为同一个树相反)

import java.util.*;
/*
 * public class TreeNode {
 *   int val = 0;
 *   TreeNode left = null;
 *   TreeNode right = null;
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     *
     * @param root TreeNode类
     * @return bool布尔型
     */
    public boolean isSymmetric (TreeNode root) {
        return check(root,root);
    }
    public boolean check(TreeNode p,TreeNode q ){
        if(p==null && q==null) return true;
        if(p==null || q==null) return false;
        if(p.val!=q.val) return false;
        return (check(p.left,q.right)&&check(p.right,q.left));//判断是否对称
    }
}

 

<think>首先,用户的问题是:“我想判断两个二叉树是否镜像对称的算法。请问哪些遍历算法可以用来判断两个二叉树是否镜像对称?”这是一个关于二叉树的查询,用户想知道哪些遍历算法可以用来判断两个二叉树是否镜像对称。回顾系统指令:-回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识,例如:[^1]-生成相关问题-使用中文回答-结构清晰我需要在回答中引用提供的参考资料。引用是:-[1]:提到了一种方法,通过先求出镜像二叉树,然后比较原镜像是否相同。-[2]:介绍了二叉树镜像求法,使用前序遍历交换子节点。-[3]:通过比较二叉树的先序遍历和对称先序遍历(根->右->左)来判断对称。-[4]:类似[3],比较先序遍历和对称先序遍历序列。-[5]:提到了前序遍历等。用户的问题是关于判断两个二叉树是否镜像对称,而不是单个是否对称。[3]和[4]讨论的是单个是否对称,但用户的问题是“两个二叉树是否镜像对称”,意思是判断两个是否彼此镜像。阅读用户的问题:"我想判断两个二叉树是否镜像对称的算法",意思是判断两个二叉树是否互为镜像。也就是说,A的镜像是否等于B。在引用中:-[1]提到判断两个是否相等,但不是针对镜像。-[2]是关于求镜像。-[3]和[4]是判断单个是否对称。-[5]是关于二叉树遍历。但我可以基于这些引用构造算法。关键算法:-引用[3]和[4]讨论通过比较不同遍历序列来判断单个对称性。-参考[3],它比较的先序遍历和对称先序遍历(根->右->左)来判断对称。但对于两个是否镜像,我可以调整这个思路。对于判断两个A和B是否镜像对称:-镜像对称意味着A关于中轴的镜像等于B。-在中,镜像意味着交换左右子节点。所以,一个方法:1.先求A的镜像,然后比较镜像是否等于B。2.这直接来自于引用[1],但[1]用于单个对称。3.在[1]中,方法是先求镜像,然后和原比较,用于判断对称。4.对于两个,我可以求A的镜像,然后比较和B是否相同。5.判断两个相同,可以使用递归比较,如引用[1]中的isSymmetrical方法。另一个方法:1.直接比较A和B在镜像位置上的节点。2.引用[3]和[4]有类似思路,但用于单个。3.在[3],它比较根节点,然后左子和右子镜像对称情况下的关系。4.对于两个是否镜像,我可以比较A的左子是否等于B的右子A的右子是否等于B的左子,且根节点相等。更直接地说:-函数isMirror(A,B):-如果A和B都为空,则返回true。-如果A为空而B不为空,或A不为空而B为空,返回false。-如果A.val!=B.val,返回false。-否则,返回isMirror(A.left,B.right)&&isMirror(A.right,B.left)这与引用[3]的代码类似,但[3]是针对单个两个。引用[3]的isSymmetrical方法:isSymmetrical(pRoot1,pRoot2),其中它是调用isSymmetrical(pRoot,pRoot),比较相同的遍历序列。用户的问题是判断两个不同的是否镜像对称。在引用[3]的代码中:```cppboolisSymmetrical(TreeNode*pRoot){returnisSymmetrical(pRoot,pRoot);}```但这用于单个。对于两个,我可以修改为:```cppboolisMirror(TreeNode*A,TreeNode*B){if(A==nullptr&&B==nullptr)returntrue;if(A==nullptr||B==nullptr)returnfalse;if(A->val!=B->val)returnfalse;returnisMirror(A->left,B->right)&&isMirror(A->right,B->left);}```是的,这应该可以工作。现在,关于遍历算法:-这个递归函数基于深度优先遍历(DFS)。-具体遍历顺序类似先序遍历,但不是严格的根-左-右顺序。哪些遍历算法可以用来判断?-递归方法可以视为基于前序遍历(pre-ordertraversal)。-另一种方式是使用迭代法,用栈来模拟递归。在引用中:-[1]使用比较。-[3]和[4]使用类似这种递归比较。可能的遍历算法:1.**递归深度优先遍历(DFS)**:-如上所述,通过直接比较节点。2.**迭代深度优先遍历**:-使用栈来同时遍历两个。-例如,当遍历A时使用根-左-右,B时使用根-右-左。3.**广度优先遍历(BFS)**:-用队列来层级遍历。-对于镜像比较,在同一层,检查A的节点从左到右是否等于B的节点从右到左。-但这较复杂,因为需要处理的结构。最常用和高效的是递归DFS。现在,回答结构:-先解释算法。-然后,遍历算法可用:-递归DFS(基于先序遍历)-迭代DFS-BFS(但较复杂)在回答中引用参考:-[3]和[4]提到了比较不同遍历序列。生成相关问题:-类似之前的格式,添加相关问题。系统指令:生成相关问题在回答末尾。组织回答:1.简要介绍判断两个二叉树是否镜像对称的意义。2.描述算法:给出一个通用方法。3.列出可用的遍历算法:-递归深度优先遍历(DFS)-迭代深度优先遍历(通过栈)-广度优先遍历(BFS)选项4.给出伪代码或代码示例。5.引用相关参考。6.添加相关问题。使用中文回答。伪代码:```pythondefis_mirror(A,B):ifAisNoneandBisNone:returnTrueifAisNoneorBisNone:returnFalseifA.val!=B.val:returnFalsereturnis_mirror(A.left,B.right)andis_mirror(A.right,B.left)```遍历算法可用:-这个递归方法本质上是基于先序遍历,但调整了顺序。-具体遍历用于判断时,是自定义的“镜像遍历”。在回答中,明确说:-深度优先遍历(递归或迭代)常用于此。-广度优先遍历也可以,但效率可能低。相关问题示例:1.如何实现迭代法判断二叉树是否镜像?2.判断单个是否对称的方法?3.优化镜像比较算法的空间复杂度?现在,引用参考:-在解释时,提到如引用[3]讨论了通过比较遍历序列来检查对称性,类似思路可扩展用于判断两个是否镜像[^3]。最后,添加相关问题。</think> ### 判断两个二叉树是否镜像对称的算法与遍历方法 要判断两个二叉树是否镜像对称(即A的镜像等于B),核心是**同时遍历两个并比较镜像位置上的节点**。具体算法依赖于深度优先遍历(DFS)或广度优先遍历(BFS)等遍历技术,其中DFS(递归或迭代)是最常用且高效的方法。以下是详细分析和推荐的遍历算法,基于引用中的思路(例如[^3][^4]的方法)。 --- ### 📌 可用遍历算法 以下遍历算法可用于判断两个二叉树是否镜像对称,每种方法都基于**比较A和B在镜像关系中的节点**: 1. **深度优先遍历(DFS)的递归实现** - **思路**:从根节点开始,递归比较A的当前节点B的镜像位置节点: - A的左子应与B的右子镜像对称。 - A的右子应与B的左子镜像对称。 - **时间复杂度**:$O(n)$(n为节点数),每个节点访问一次。 - **空间复杂度**:$O(h)$(h为高),由递归栈深度决定。 - **示例伪代码**: ```python def is_mirror(A, B): if A is None and B is None: # 两节点都为空 return True if A is None or B is None: # 一个为空一个非空 return False if A.val != B.val: # 节点值不相等 return False # 递归比较镜像:A左 vs B右,A右 vs B左 return is_mirror(A.left, B.right) and is_mirror(A.right, B.left) ``` - **优点**:实现简单,逻辑清晰,适合大部分场景。 - **适用场景**:二叉树节点数较小或平衡时。 2. **深度优先遍历(DFS)的迭代实现** - **思路**:使用栈模拟递归过程,同时遍历A和B的镜像位置节点。遍历顺序自定义:A采用“根->左->右”,B采用“根->右->左”(即对称顺序)。 - **时间复杂度**:$O(n)$。 - **空间复杂度**:$O(n)$(最坏情况)。 - **步骤**: 1. 将根节点(A, B)入栈。 2. 当栈非空时,弹出顶部节点对。 3. 比较当前节点是否相等。 4. 将A的左子与B的右子入栈。 5. 将A的右子与B的左子入栈。 - **优点**:避免递归栈溢出风险。 - **适用场景**:二叉树深度较大时。 3. **广度优先遍历(BFS)实现** - **思路**:使用队列层级遍历两,在每一层比较A的节点从左到右是否B的节点从右到左对称。 - **时间复杂度**:$O(n)$。 - **空间复杂度**:$O(n)$。 - **示例步骤**: 1. 初始化两个队列:queueA(A节点)、queueB(B节点)。 2. 根节点入队。 3. 对于每一层: - 检查queueA当前层节点序列是否等于queueB当前层节点序列的逆序。 - 如果不等,返回false。 4. 递归处理下一层。 - **优点**:可处理层级对称性直观场景。 - **缺点**:需存储整个层级节点,空间开销大。 - **适用场景**:需要检查每层对称性的应用。 --- ### 🔍 算法对比与推荐 - **推荐优先方法**:DFS递归实现(如伪代码所示),因其代码简洁且效率高。这与引用[^3][^4]中判断单个对称的思想一致,但扩展为两个之间的比较。 - **为什么不直接镜像再比较?** 引用[^1]的方法是先求A的镜像,再与B比较是否相同。但该方法额外需要$O(n)$空间存储镜像,且时间复杂度$O(n)$虽相同,但实践不如直接DFS高效。 - **关键优化点**:遍历时必须考虑null节点(如引用[^3]所示),避免全相同元素时误判。 --- ### 🧩 相关问题 1. 如何实现迭代DFS算法判断两个二叉树镜像对称? 2. 判断单个二叉树是否对称的方法有哪些? 3. 在遍历过程中如何优化空间复杂度,避免使用递归? 4. 广度优先遍历在处理大型二叉树时有哪些性能瓶颈? [^1]: 引用[1]中提到了先求镜像再比较的方法,但针对的是单个对称判断,而非两个是否互为镜像。 [^2]: 引用[2]解释了如何通过交换子节点镜像二叉树,这间接支持了镜像比较算法。 [^3]: 引用[3]讨论了通过比较先序遍历和对称先序遍历序列判断对称性,类似思路可扩展用于两个是否镜像的递归DFS判断。 [^4]: 引用[4]详细描述了对称二叉树判断算法,核心依赖于遍历序列比较。 [^5]: 引用[5]提供了二叉树遍历的基础代码,支持DFS算法的实现。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值