字符串:1.给定一个字符串s,分割s使得s的每一个子串都是回文串

该博客探讨如何对给定字符串进行分割,确保每个分割后的子串都是回文串。以字符串s="aab"为例,展示了返回的回文分割结果包括["aa","b"]和["a","a","b"]。" 44892369,4834157,约瑟夫问题解决方案,"['算法', 'C++编程', '数据结构']

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给定一个字符串s,分割s使得s的每一个子串都是回文串

返回所有的回文分割结果。(注意:返回结果的顺序需要和输入字符串中的字母顺序一致。)

例如:给定字符串s="aab",

返回

  [↵    ["aa","b"],↵    ["a","a","b"]↵  ]

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
    /**
     *
     * @param s string字符串
     * @return string字符串ArrayList<ArrayList<>>
     */
  public ArrayList<ArrayList<String>> partition (String s) {
        ArrayList<ArrayList<String>>result=new ArrayList<>();//存放结果
        ArrayList<String> list=new ArrayList<>();
        add(result,list,s);
        return result;
    }
    //判断回文
    public boolean ishuiwen(String s){
        if (null == s || s.length() == 0) return false;
        int length = s.length();
        int middle = length / 2;
        for (int i =
<think>嗯,用户让我用Java写一个找到最长回文子串的程序。这个问题我之前可能碰到过,不过得仔细想想怎么处理。首先,回文就是正读反读都一样的字符串,比如"aba"或者"abba"。最长回文子串应该是在给定字符串中最长的这样的子串。 用户可能是在准备面试题,或者在做算法练习。这个问题在LeetCode上也有,可能用户需要详细的解释和不同的解决方法。常见的解法有暴力法、动态规划和中心扩展法。暴力法时间复杂度太高,可能不太适用,尤其是当字符串很长的时候。动态规划的话,需要二维数组,空间复杂度是O(n²),可能也不是最优的。中心扩展法应该是比较高效的方法,时间复杂度O(n²),空间O(1),不过具体实现可能需要注意一些细节。 用户的需求不仅仅是代码,可能还需要解释思路,以及不同方法的优缺点。比如,动态规划的思路是,如果子串的两端字符相同,并且中间的子串也是回文,那么整个子串就是回文。而中心扩展法则是从每个字符或每两个字符中间开始向两边扩展,直到不能形成回文为止。 我应该先介绍中心扩展法,因为效率更高,也更容易理解。然后给出代码示例,并逐步解释每一步的作用。比如,遍历每个字符,作为中心点,然后分奇偶两种情况扩展。比如,对于"babad",中心点可能是单个字符,也可能是两个相同的字符中间。 另外,需要注意字符串长度为0或1的特殊情况处理。在代码中,初始化最长回文子串的时候,可以设为空,或者第一个字符,视情况而定。在扩展的时候,要确保左右指针不越界,并且字符相等。 然后,动态规划的方法可以作为另一种解法,但需要解释其时间和空间复杂度,以及适用场景。可能用户需要比较不同方法的优劣,所以应该都提到,但重点放在中心扩展法上。 还有可能的错误点,比如如何处理偶数长度的回文,或者在遍历时如何更新最长子串的起始和结束位置。例如,每次找到更长的回文时,更新最长长度和起始位置,最后用substring方法提取。 另外,测试用例也很重要,比如输入"babad"应该输出"bab"或"aba",输入"cbbd"应该输出"bb"。在代码中需要确保这些情况都能正确处理。 可能用户还希望看到代码的注释,以及每一步的具体作用,这样更容易理解。所以代码中应该包含必要的注释,解释关键步骤。 最后,总结一下两种方法的优缺点,帮助用户根据不同的需求选择合适的方法。比如,如果内存有限,中心扩展法更好;如果字符串较短,动态规划可能更容易实现。</think>--- ### **问题分析** 找到字符串中最长的回文子串是经典的算法问题,回文子串的定义是:正读和反读相同的字符串(例如 `"aba"` 或 `"abba"`)。需要高效、正确地解决此问题。 --- ### **解决方案** #### **方法 1:中心扩展法(推荐)** **核心思想**:以每个字符为中心,向两侧扩展,尝试找到最长的回文子串。需处理奇偶长度两种情况(例如 `"aba"` 和 `"abba"`)。 ##### **Java 代码实现** ```java public class LongestPalindrome { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() < 1) return ""; int start = 0, end = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { // 处理奇长度回文(如 "aba") int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 处理偶长度回文(如 "abba") int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); int maxLen = Math.max(len1, len2); // 更新最长回文的起止位置 if (maxLen > end - start) { start = i - (maxLen - 1) / 2; end = i + maxLen / 2; } } return s.substring(start, end + 1); } // 向两侧扩展,返回当前中心的最长回文长度 private static int expandAroundCenter(String s, int left, int right) { while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) { left--; right++; } return right - left - 1; // 实际长度为 (right-1) - (left+1) + 1 = right - left -1 } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" 或 "aba" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` ##### **代码解析** 1. **时间复杂度**:$O(n^2)$,遍历每个字符作为中心($O(n)$),每次扩展最多 $O(n)$。 2. **空间复杂度**:$O(1)$,仅使用常数级额外空间。 3. **关键逻辑**: - `expandAroundCenter` 函数向两侧扩展,直到字符不匹配。 - 同时处理奇偶长度的回文,确保不漏掉任何情况。 --- #### **方法 2:动态规划** **核心思想**:利用二维数组 `dp[i][j]` 记录子串 `s[i...j]` 是否为回文,逐步扩展子串长度。 ##### **Java 代码实现** ```java public class LongestPalindromeDP { public static String longestPalindrome(String s) { if (s == null || s.length() < 2) return s; int n = s.length(); boolean[][] dp = new boolean[n][n]; int maxLen = 1; int start = 0; // 初始化:所有长度为1子串都是回文 for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][i] = true; } // 按子串长度遍历 for (int L = 2; L <= n; L++) { for (int i = 0; i <= n - L; i++) { int j = i + L - 1; if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) { // 长度为2时直接判断,否则依赖内部子串 if (L == 2 || dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; if (L > maxLen) { maxLen = L; start = i; } } } } } return s.substring(start, start + maxLen); } public static void main(String[] args) { System.out.println(longestPalindrome("babad")); // 输出 "bab" System.out.println(longestPalindrome("cbbd")); // 输出 "bb" } } ``` ##### **代码解析** 1. **时间复杂度**:$O(n^2)$,双层循环遍历所有子串。 2. **空间复杂度**:$O(n^2)$,需存储二维数组。 3. **关键逻辑**: - `dp[i][j] = true` 表示 `s[i...j]` 是回文。 - 状态转移:若两端字符相同且内部子串是回文,则当前子串是回文。 --- ### **方法对比** | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |----------------|------------|------------|-----------------------| | **中心扩展法** | $O(n^2)$ | $O(1)$ | 内存敏感或字符串较长 | | **动态规划** | $O(n^2)$ | $O(n^2)$ | 需要记录所有子串信息 | --- ### **边界条件与测试用例** 1. **空字符**:`""` → 返回 `""`。 2. **单字符**:`"a"` → 返回 `"a"`。 3. **全相同字符**:`"aaaaa"` → 返回自身。 4. **偶长度回文**:`"abba"` → 正确识别。 --- ### **总结** - **中心扩展法** 是更优选择,尤其适合长字符串。 - **动态规划** 逻辑直观,但空间占用较高。 - 根据实际需求选择方法,优先考虑时间和空间复杂度。
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