数列求和—加强版 心得

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数列求和—加强版 心得

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  经过前天晚上的努力与昨天早上的努力,终于解决了这一题

第一次尝试:
由于第一次写这种题目,不懂太多套路,直接入题。
用a10n次方+a(n-1)次方累加算出结果,用int型输出。
结果死的很惨。

第二次尝试:
发现用上述算法计算效率不高,将算法进行改进;
算法如下:
9 9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9
9 9 9 9 9
9 9 9 9
9 9 9
9 9
9
直接一竖排的加,结果再累加,再用int型输出。
结果又是一次死亡。

第三次尝试:
注意到本题数值较大;不能用int型输出,改用数组输出,数据与
10的膜作为数组对应的那一项;这样一来,就不会超结了。

在这里插入图片描述

结语:对于int超结问题用数组进行输出!!!!

### 数列求和加强版 PTA 解题思路 对于数列求和加强版问题,目标是从给定的单个数字`A`构建一系列由重复字符组成的数值并计算其总和。例如当`A=1`且`N=3`时,则需计算`S = 1 + 11 + 111`。 #### 关键算法分析 为了高效解决此问题,可以采用一种更优化的方法来避免直接生成每一个完整的数字再相加所带来的高时间复杂度操作。具体来说: - **逐位处理**:通过观察可得规律,每一位上的贡献是可以提前预知并且累积起来的。比如考虑最高位到最低位依次增加的情况,在每次迭代过程中更新当前位及其后续可能产生的进位。 - **空间利用**:由于最终结果可能会非常大以至于超出常规整型范围,因此使用数组存储每一位的结果是一个合理的选择[^4]。 下面是基于上述思想的具体C++代码实现方式: ```cpp #include <stdio.h> int arr[100001]; // 存储每位数字 int main(){ int a, n; scanf("%d %d", &a, &n); if (n == 0){ printf("0"); return 0; } int i, j, temp, carry = 0; // 初始化变量 for (i = n, j = 0; i >= 1; i--, j++){ temp = i * a + carry; arr[j] = temp % 10; carry = temp / 10; } if (carry != 0){ arr[j] = carry; j++; } for (int k = j - 1; k >= 0; k--){ printf("%d", arr[k]); } return 0; } ``` 这段程序首先读取输入参数`a`和`n`,接着根据`n`从高位向低位遍历,逐步填充数组中的各个位置,并妥善处理任何可能出现的进位情况。最后逆序打印出整个序列构成的大数作为答案输出。
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