青蛙的约会 (ax+by=c求最小整数解)【拓展欧几里得】

最新推荐文章于 2023-07-17 16:44:10 发布

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#拓展欧几里得 #数论

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两只在线相识的青蛙决定在同一条纬度线上跳动以期相遇。通过编程解决这一有趣问题，判断它们是否能在某次跳跃中碰面。利用数学算法如拓展欧几里得公式，我们找到了一个解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

青蛙的约会（点击跳转）

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

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Sample Output

代码：

（具体讲解所使用的方法可见：链接(点击) )

#include<stdio.h>
typedef long long int LL;
LL GCD;                                 //代表最大公约数gcd（a,b）
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)         //套用拓展欧几里得公式
{
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    GCD=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return GCD;
}
int main()
{
    LL x1,y1,m,n,l,b,c,x,y,t;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&m,&n,&l);
    GCD=exgcd(m-n,l,x,y);
    if((y1-x1)%GCD){               //判断是否有解
        printf("Impossible\n"); 
    }
    else{
        x*=((y1-x1)/GCD);         //求解ax+by=c特解的方法
        t=l/GCD;        
        if(t<0){               
            t=-t;
        }
        x=(x%t+t)%t;               //求出最小整数解
        printf("%lld\n",x);
    }
    return 0;
}