玩具

最新推荐文章于 2022-01-27 19:45:01 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-27 19:45:01 发布 · 356 阅读

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#01背包 #dp #滚动数组

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背包

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其它算法

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本文介绍了一种解决玩具购买问题的方法，利用滚动数组和01背包算法，帮助小CCC在有限预算下，遵循特定规则，最大化购买不同玩具的数量。文章详细解析了算法思路，并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

玩具

题目

商店正在出售小 $C$ 最喜欢的系列玩具，在接下来的 $n$ 周中，每周会出售其中的一款，同一款玩具不会重复出现。

由于是小 $C$ 最喜欢的系列，他希望尽可能多地购买这些玩具，但是同一款玩具小 $C$ 只会购买一个。同时，小 $C$ 的预算只有 $m$ 元，因此他无法将每一款都纳入囊中。此外，小 $C$ 不能连续两周都购买玩具，否则他会陷入愧疚。现在小 $C$ 想知道，他最多可以买多少款不同的玩具呢？

输入

输入文件共 $2$ 行；
第一行两个正整数 $n$ 和 $m$ ，中间用一个空格隔开；
第二行共 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示第 $i$ 周出售的玩具的价格。

输出

输出文件只有一行，包含一个整数，表示小 $C$ 最多能买多少款不同的玩具。

样例输入

3 8 
4 4 5

样例输出

数据范围

对于 $30 ％$ 的数据， $n \leq 10$ ；
对于 $60 ％$ 的数据， $n \leq 100$ ， $m \leq 1000$ ；
对于 $100 ％$ 的数据， $n \leq 1000$ ， $m \leq 1000000$ ，单个玩具的价格 $\leq 1000$ 。

思路

这道题用 $01$ 背包做，但是要用到滚动数组。
设 $f [i] [j]$ 为在前 $i$ 样东西中你花费 $j$ 最多能买到的物品数量，就可以了。
（由于数据水，所以不会炸）
当然也有大佬用 $O(n^2)$ 的算法，本蒟蒻肯定不会打啦！
对了，滚动数组是为了处理题目要求的不能连续两周买的条件。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[1001],f[1000001],ans,one=1,two=2;
bool gun[3][1000001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&a[i]);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		swap(one,two);
		for (int j=1;j<=m;j++) gun[two][j]=0;//初始化
		for (int j=m;j>=a[i];j--)
		 if (f[j]<f[j-a[i]]+1&&!gun[one][j-a[i]])//01背包
		 {
			f[j]=f[j-a[i]]+1;
			gun[two][j]=1;//标记
		 }
	}
	printf("%d",f[m]);//输出
	return 0;
}