PAT乙级1091 N-自守数 (15 分)

https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/1071785664454127616

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int K, N, M, cnt = 0, tmpk;
	cin >> M;
	for(int i = 0; i < M; i++){
		cin >> K;
		tmpk = K, cnt = 0;
		while(tmpk){
			cnt++;
			tmpk /= 10;
		}
		int j, tmp;
		for(j = 1; j < 10; j++){
			tmp = j*K*K;
			if((tmp % (int)pow((double)10, (double)cnt)) == K)
				break;
		}
		if(j < 10)
			cout << j << " " << tmp << endl;
		else
			cout << "No\n";
	}
	return 0;
}
<think>好的,我现在需要帮助用户解决PAT 1091自守问题中测试点3的错误。首先,我得回顾一下题目要求。根据引用[2],题目要求判断给定的K是否为N-自守,即是否存在N使得N乘以K的平方后的末尾几位与K相等。N必须小于10,且需要找到最小的N。 用户提到测试点3出错,这意味着他们的代码可能在某个特定情况下没有正确处理。常见的测试点错误通常涉及边界条件或特殊输入,比如大、K为0的情况,或者末尾零的问题。 首先,我应该考虑可能的错误原因。例如,当K的位较多时,计算K²可能导致整溢出。如果用普通的整型变量存储,可能会得到错误的结果。例如,如果K是五位,K²可能有十位,超过一般整型的范围,导致溢出。这时候应该用字符串或大处理的方法,或者用取余的方式避免直接计算整个。 其次,题目要求检查NK²的最后几位是否等于K。例如,当K=25时,检查N*25²的最后两位是否是25。这里取余的方法更有效,比如取余10^len(K),其中len(K)是K的位。例如,K是两位,取余100即可。 然后,测试点3可能涉及K为0的情况。如果K为0,根据题目定义,0的任何倍都是0,所以N=1时满足条件。需要检查代码是否处理了这种情况。 另外,当K的末尾有零时,比如K=200,这时候K的位是3,所以需要检查N*K²的最后三位是否为200。这里需要注意计算时的取余是否正确,比如10^3=1000,取余后得到的是否正确。 还有,代码中可能存在逻辑错误,比如循环N的范围是否正确(1到9),或者是否在找到最小的N后及时终止循环。例如,如果代码没有在找到第一个符合条件的N时停止,可能会继续循环,导致结果错误。 再看看引用[4]中的代码,用户可能参考了类似的大处理,但可能没有正确处理K的位。例如,在计算余时,需要根据K的实际位确定模。例如,K的位是m,那么模应该是10^m。例如,K=92是两位,模应为100,这样计算N*(92²)后取余100,看是否等于92。 可能的错误点包括: 1. 没有正确处理K=0的情况。 2. 当K很大时,K²的计算溢出。 3. 取余的位计算错误,例如K的位不正确。 4. 循环N时没有从1到9,而是从0开始,或者漏掉了某个。 5. 输出格式错误,比如没有按要求输出最小的N和NK²,或者空格处理不当。 例如,测试点3可能输入了K=0,这时候正确的输出应该是1 0,因为1*0²=0,末尾的0等于K=0。如果代码没有处理K=0的情况,可能会输出No,导致错误。 另一个可能性是当K非常大时,比如K=99999,此时K²=9999800001,N=1时,NK²=9999800001,末尾五位是00001,不等于99999,而需要测试N=1到9是否存在满足条件的。这时候如果代码使用整类型存储,可能会溢出,导致计算错误。正确的处理方法是使用长整型或者字符串来处理大,或者通过学方法优化,比如只计算末尾m位,而不是整个。 因此,解决这个问题的关键在于: - 正确处理K=0的情况。 - 避免K²的溢出,例如使用long long类型。 - 正确计算K的位,以确定取余的模- 确保循环N的正确范围和及时终止。 例如,正确的步骤应该是: 1. 输入K。 2. 如果K=0,直接输出1 0。 3. 否则,计算m为K的位,mod=10^m。 4. 计算K_squared = K*K。 5. 遍历N从1到9: a. 计算N*K_squared。 b. 取余mod,判断是否等于K。 c. 如果找到,输出结果并结束。 6. 如果遍历完都没找到,输出No。 现在检查用户提供的引用中的代码是否有帮助。引用[4]中的代码是关于大除法的问题,可能和自守的处理无关。所以正确的解决方案应集中在正确计算模和处理溢出。 综上所述,测试点3可能的问题包括K=0未被处理、大溢出或取余错误。用户需要检查这些部,确保代码正确处理这些情况。</think>关于PAT 1091自守问题测试点3的常见错误及解决方法如下: ### 错误原因析 1. **未处理K=0的特殊情况** 当输入K为0时,需满足$N \times 0^2=0$,此时任何N均满足条件,但题目要求输出最小的N(即$N=1$)。若未单独处理会输出错误结果[^2]。 2. **大溢出问题** 当K较大时(如五位),$K^2$可能超过`int`或`long`的存储范围。例如$K=99999$时,$K^2=9999800001$,若未使用`long long`类型会导致计算结果错误[^4]。 3. **取余逻辑错误** 计算末尾$m$位时,需根据K的实际位确定模为$10^m$。例如K=92是两位,应取$N \times K^2 \mod 100$,而非其他模。 4. **未及时终止循环** 题目要求输出最小的N,若找到符合条件的N后未立即跳出循环,可能覆盖为更大的N值。 --- ### 解决方案 1. **处理K=0的特殊情况** ```c++ if (K == 0) { cout << "1 0" << endl; continue; } ``` 2. **使用大范围据类型** 将K和中间计算结果定义为`long long`类型: ```c++ long long K_squared = K * K; ``` 3. **动态计算取余模** ```c++ int m = to_string(K).length(); long long mod = pow(10, m); ``` 4. **优化循环逻辑** ```c++ bool found = false; for (int N = 1; N < 10; ++N) { long long product = N * K_squared; if (product % mod == K) { cout << N << " " << product << endl; found = true; break; // 找到最小N后立即终止循环 } } if (!found) cout << "No" << endl; ``` --- ### 测试点3可能考察的案例 - **输入K=0**:正确输出`1 0` - **输入大位K**:如五位的边界值(需确保计算不溢出) - **末尾含0的K**:如K=200,需验证$N \times 200^2$末三位是否为200 ---
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