基于互质阵列插值的离网波达方向估计

From: Off-Grid Direction-of-Arrival Estimation Using Coprime Array Interpolation

IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 25, NO. 11, NOVEMBER 2018

目录

主要内容

一、阵列模型

二、MATLAB仿真

总结

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主要内容

提出互质阵列插值的离网（Off-grid）DOA估计方法。 

优点：可实现的自由度和估计精度性能更佳。

一、阵列模型

互质阵列结构：

 接收信号：

 插值后的ULA结构：

 ULA接收信号：

 选择向量：

 则有：

 这里，Xu表示理论（完美无hole）的ULA的接收信号，可认为是：

 ULA采样协方差矩阵为：

 K为快拍数。

因为Yu在hole时初始化为0，因此在利用Ryy进行DOA估计之前需要对其中未知的相关元进行恢复。

理论上ULA的协方差矩阵为：

 即希望能从Ryy中恢复Rxx。

因为Rxx具有Hermitian Toeplitz structure的先验，因此，DOA估计问题可转变为以下的优化问题：

 其中：

 以上优化问题是一个NP-hard问题，因此，利用矩阵核范数凸松弛，可转变为：

 其中，核范数可以表示为：

 则，优化问题可以表示为：

 上述优化问题是凸的。可通过CVX解决。

得到T后可通过MUSIC等方法进行解决。

注意：最优解T是ULA接收信号协方差矩阵Rxx的估计，实现了自由度由|S|到|U|的增加。该方法亦可推广到其他稀疏阵列，表现为选择向量或选择矩阵不同。

参数选择：正则化参数为0.24，M=3，N=5，快拍数为500，SNR=0。

二、MATLAB仿真

代码如下：

%% Off-Grid Direction-of-Arrival Estimation Using Coprime Array Interpolation
%% IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 25, NO. 11, NOVEMBER 2018


clc;
clear all;
close all;


M = 3;
N = 5;
L = M+N-1;
array1 = 0:M:(N-1)*M;
array2 = 0:N:(M-1)*N;
array = [array1 array2];
array = unique(array);
arraymax = max(array);


d = 0.5;
theta = [ 1  -10];
K = length(theta);
A = exp(-1i*2*pi*d*array'*sind(theta));
snap = 500;
t=1:snap;
f0 = 0.005;
s = 2.*(ones(K,1)*exp(1j*2*pi*(f0*t)));%独立信源
% s = randn(length(theta),snap);
% s = complex(rand(length(theta),1),rand(length(theta),1));
% phi = rand(1,snap) + 0.0;
% s = s*exp(-1i*2*pi*phi);
x= A*s;
snr = 20;
x = awgn (x,snr);

%% x重排为xv
xv = zeros(arraymax+1,snap);
for ii = 0:arraymax
    count = find(ii == array);
    if count
        xv(ii+1,:) = x(count,:);
    end
end

Rv = xv*xv'/snap;
MM = size(Rv,2);
b = zeros(1,arraymax+1);
b(array+1)=1;

B = b*b';

%%%%%利用CVX工具箱求解凸优化问题%%%%%
mu = 0.25;
cvx_begin sdp quiet
% cvx_precision high
cvx_solver sdpt3
    variable T(MM,MM) hermitian toeplitz semidefinite 
    minimize(  sum_square_abs(vec((T-Rv).*B )) + mu  * trace(T) )	%目标函数
     
cvx_end

derad = pi/180;
[EV,Dv] = eig(T);%特征值分解
DD = diag(Dv);%将特征值变为向量形式
[DD,I] = sort(DD);%从小到大
DD = fliplr(DD');%翻转函数，从大到小
EV = fliplr(EV(:,I));
En = EV(:,K+1:end);%噪声子空间
dm_ss = 0:arraymax;
dm_ss = dm_ss*d;
for ii = 1:2001
    angle(ii) = (ii-1001)*90/1000;
    phim = derad*angle(ii);
    a = exp(-1j*2*pi*dm_ss*sin(phim) ).';
    Pmusic(ii) = 1/(a'*En*En'*a);
end
Pmusic = abs(Pmusic);
Pmax = max(Pmusic);
Pmusic_db = 10*log10(Pmusic/Pmax);

 
plot(angle,Pmusic_db);
hold on;
plot([theta(1),theta(1)],ylim,'m-.');
plot([theta(2),theta(2)],ylim,'m-.');

仿真结果：1与-10

当1与-1时：

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 可以看出，效果没有上一篇效果好。

基于原子范数最小化的互质阵列相干源DOA估计_weixin_43283365的博客-优快云博客

总结

理论推导不够细致，RMSE也没有计算。之后再填坑吧。

请各位大佬们指点。