Sparse Methods for Direction-of-Arrival Estimation 稀疏重建和DOA估计(1)

在本节中，我们将介绍稀疏表示的基础知识，这是一个非常活跃的研究课题，特别是在过去的十年中。更重要的是，我们将讨论它与DOA估计的联系以及与DOA估计的关键区别。

3.1稀疏表示和压缩感知

3.1.1问题表述

我们首先介绍了稀疏表示的主题和与之密切相关的压缩感知的概念，这些概念在图像、音频和信号处理、通信、医学成像和计算生物学等领域有着广泛的应用（例如，参见几种期刊上的各种专刊[24-27])。 设y∈C(M)是我们观察到的信号。 我们希望通过以下模型稀疏地表示Y：

其中 A ∈ CM×N 是给定的矩阵，其中 M << N，称为字典，其列称为原子，x ∈ CN 是稀疏系数向量， e表示误差。我们所说的稀疏性是指 x 中只有少数条目（例如 K << N）非零，其余条目为零。这与 (16) 一起意味着 y 可以很好地近似为 A 中 K 原子的线性组合。稀疏表示的潜在动机是，即使观察到的数据 y 位于高维空间中，它实际上可以在某些低维子空间（K < M）中很好地近似。给定 y 和 A，