压缩感知日志1

一 系统模型

    压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M<<N）。x一般不是稀疏的，但在某个变换域Ψ是稀疏的，即x=Ψθ，其中θ为K稀疏的，即θ只有K个非零项。此时y=ΦΨθ，令A=ΦΨ，则y=Aθ。

        (1) y为观测所得向量，大小为M×1

        (2)x为原信号，大小为N×1

        (3)θ为K稀疏的，是信号在x在某变换域的稀疏表示

        (4)Φ称为观测矩阵、测量矩阵、测量基，大小为M×N

        (5)Ψ称为变换矩阵、变换基、稀疏矩阵、稀疏基、正交基字典矩阵，大小为N×N

        (6)A称为测度矩阵、传感矩阵、CS信息算子，大小为M×N

上式中，一般有K<<M<<N，后面三个矩阵各个文献的叫法不一，以后我将Φ称为测量矩阵、将Ψ称为稀疏矩阵、将A称为传感矩阵。

二 系统参数

2.1 RIP（有限等距性质 Restricted Isotary Property ）

https://blog.youkuaiyun.com/jbb0523/article/details/44565647

2.2 RIC ( 有限等距常数 Restricted iIsotary Constant)

https://blog.youkuaiyun.com/jbb0523/article/details/44622819

2.3 Spark 常数

https://blog.youkuaiyun.com/jbb0523/article/details/44565921

三 恢复算法

1 格点法（On-grid）

    1.1 L1恢复

          1.1.1 BP

          1.1.2 BPDN

    1.2  贪婪算法

          1.2.1 贪婪追踪 

                  ① MP

                  ② OMP （正交匹配追踪  Orthogonal Matching Pursuit ）

                       https://blog.youkuaiyun.com/jbb0523/article/details/45100351

                  ③ ROMP

          1.2.2 阈值算法

                  ① CoSaMP

                  ② IHT

2 非格点法（Off-grid）

     2.1 泰勒展开

           ①OGSBI

     2.2 原子范数

           ②原子范数优化

     2.3 ① 加权迭代算法。