本文介绍了视觉SLAM中的理论基础，重点讲解了极几何的相关概念，包括本质矩阵、基础矩阵和单应矩阵的定义及求解。通过实例展示了如何使用ORB特征检测和匹配，并利用OpenCV函数计算基础矩阵和本质矩阵，用于相机运动估计。
视觉SLAM十四讲-自学笔记
理论基础：
视觉SLAM十四讲（第二版）-165页到172页；主要讲述了对极几何相关的理论，本质矩阵、基础矩阵以及单应矩阵的定义和求解方法；理解了其中的原理才能更好的编写程序，在此不再赘述。
关键代码1-查找两幅图片中的特征点并进行特征匹配：
// 这段代码是一个名为find_feature_matches的函数声明
void find_feature_matches(
const Mat &img_1, const Mat &img_2,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_2,
std::vector<DMatch> &matches);
/**
这个函数的目的是在两个图像img_1和img_2之间找到特征匹配。它接受以下参数：
img_1和img_2是Mat类型的图像参数，表示输入的两张图像。
keypoints_1和keypoints_2是std::vector<KeyPoint>类型的参数，
用于存储在图像中检测到的特征点的关键点信息。
matches是std::vector<DMatch>类型的参数，
用于存储特征匹配的结果，即将img_1中的特征点与img_2中的特征点进行匹配，并将匹配结果保存在matches中。
*/
// 函数实现如下：
void find_feature_matches(const Mat &img_1, const Mat &img_2,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_2,
std::vector<DMatch> &matches) {
//-- 初始化
Mat descriptors_1, descriptors_2;
// used in OpenCV3
Ptr<FeatureDetector> detector = ORB::create();
Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = ORB::create();
// use this if you are in OpenCV2
// Ptr<FeatureDetector> detector = FeatureDetector::create ( "ORB" );
// Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = DescriptorExtractor::create ( "ORB" );
Ptr<DescriptorMatcher> matcher = DescriptorMatcher::create("BruteForce-Hamming");
//-- 第一步:检测 Oriented FAST 角点位置
detector->detect(img_1, keypoints_1);
detector->detect(img_2, keypoints_2);
//-- 第二步:根据角点位置计算 BRIEF 描述子
descriptor->compute(img_1, keypoints_1, descriptors_1);
descriptor->compute(img_2, keypoints_2, descriptors_2);
//-- 第三步:对两幅图像中的BRIEF描述子进行匹配，使用 Hamming 距离
vector<DMatch> match;
//BFMatcher matcher ( NORM_HAMMING );
matcher->match(descriptors_1, descriptors_2, match);
//-- 第四步:匹配点对筛选
double min_dist = 10000, max_dist = 0;
//找出所有匹配之间的最小距离和最大距离, 即是最相似的和最不相似的两组点之间的距离
for (int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++) {
double dist = match[i].distance;
if (dist < min_dist) min_dist = dist;
if (dist > max_dist) max_dist = dist;
}
printf("-- Max dist : %f \n", max_dist);
printf("-- Min dist : %f \n", min_dist);
//当描述子之间的距离大于两倍的最小距离时,即认为匹配有误.但有时候最小距离会非常小,设置一个经验值30作为下限.
for (int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++) {
if (match[i].distance <= max(2 * min_dist, 30.0)) {
matches.push_back(match[i]);
}
}
}
关键代码2：
// pose_estimation_2d2d的函数声明
void pose_estimation_2d2d(
std::vector<KeyPoint> keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> keypoints_2,
std::vector<DMatch> matches,
Mat &R, Mat &t);
/**
keypoints_1和keypoints_2是std::vector<KeyPoint>类型的参数，
分别表示第一个图像和第二个图像中检测到的特征点的关键点信息。
matches是std::vector<DMatch>类型的参数，表示两个图像中特征点的匹配结果，
即将keypoints_1中的特征点与keypoints_2中的特征点进行匹配。
R和t是Mat类型的引用参数，用于存储计算得到的旋转矩阵和平移向量。
*/
关键代码3-将图像中的像素坐标转换为相机坐标：
// 将图像中的像素坐标转换为相机坐标
Point2d pixel2cam(const Point2d &p, const Mat &K);
/**
p 是一个 Point2d 类型的引用参数，表示输入的像素坐标点。
K 是一个 Mat 类型的引用参数，表示相机的内参数矩阵。
函数的返回值是一个 Point2d 类型，表示转换后的相机坐标点。
*/
// 完整实现如下，其返回值是归一化相机坐标（Z值为1）
// 其原理是p = K P----（K为相机内参，P为待求-形式为[X,Y,1]）(p为像素坐标，形式为[px,py,1])
Point2d pixel2cam(const Point2d &p, const Mat &K) {
return Point2d
(
(p.x - K.at<double>(0, 2)) / K.at<double>(0, 0),
(p.y - K.at<double>(1, 2)) / K.at<double>(1, 1)
);
}
关键代码4-把匹配点转换为vector的形式：
//-- 把匹配点转换为vector<Point2f>的形式
// 将特征匹配结果中的关键点转换为点坐标，并分别存储在 points1 和 points2 向量中。
vector<Point2f> points1;
vector<Point2f> points2;
for (int i = 0; i < (int) matches.size(); i++) {
points1.push_back(keypoints_1[matches[i].queryIdx].pt); // pt是关键点的坐标，包括xp坐标和y坐标
points2.push_back(keypoints_2[matches[i].trainIdx].pt); // pt是关键点的坐标，包括xp坐标和y坐标
}
/**
matches[i].queryIdx 表示当前匹配项中的查询图像（img_1）中的关键点索引。
matches[i].trainIdx 表示当前匹配项中的训练图像（img_2）中的关键点索引。
然后，通过这些索引，代码访问 keypoints_1 和 keypoints_2 中的对应关键点，并提取它们的坐标(pt)。
接下来，通过 points1.push_back() 和 points2.push_back() 将提取的关键点坐标分别添加到 points1 和 points2 向量中。
*/
关键代码5-计算基础矩阵F：
F
=
K
−
T
E
K
−
1
\boldsymbol{F} = \boldsymbol{K}^{-T} \boldsymbol{E} \boldsymbol{K}^{-1}
F=K−TEK−1
其中： E = t^ R
//-- 计算基础矩阵F
Mat fundamental_matrix;
fundamental_matrix = findFundamentalMat(points1, points2, cv::FM_8POINT);
cout << "fundamental_matrix is " << endl << fundamental_matrix << endl;
关键代码6-计算本质矩阵E：
本质矩阵的计算需要传入相机光心坐标和相机焦距值
//-- 计算本质矩阵
Point2d principal_point(325.1, 249.7); //相机光心, TUM dataset标定值
double focal_length = 521; //相机焦距, TUM dataset标定值
Mat essential_matrix;
essential_matrix = findEssentialMat(points1, points2, focal_length, principal_point);
cout << "essential_matrix is " << endl << essential_matrix << endl;
完整代码
#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/features2d/features2d.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>
// #include "extra.h" // use this if in OpenCV2
using namespace std;
using namespace cv;
/****************************************************
* 本程序演示了如何使用2D-2D的特征匹配估计相机运动
* **************************************************/
void find_feature_matches(
const Mat &img_1, const Mat &img_2,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_2,
std::vector<DMatch> &matches);
void pose_estimation_2d2d(
std::vector<KeyPoint> keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> keypoints_2,
std::vector<DMatch> matches,
Mat &R, Mat &t);
// 像素坐标转相机归一化坐标
Point2d pixel2cam(const Point2d &p, const Mat &K);
int main(int argc, char **argv) {
if (argc != 3) {
cout << "usage: pose_estimation_2d2d img1 img2" << endl;
return 1;
}
//-- 读取图像
Mat img_1 = imread(argv[1], cv::IMREAD_COLOR);
Mat img_2 = imread(argv[2], cv::IMREAD_COLOR);
assert(img_1.data && img_2.data && "Can not load images!");
vector<KeyPoint> keypoints_1, keypoints_2;
vector<DMatch> matches;
find_feature_matches(img_1, img_2, keypoints_1, keypoints_2, matches);
cout << "一共找到了" << matches.size() << "组匹配点" << endl;
//-- 估计两张图像间运动
Mat R, t;
pose_estimation_2d2d(keypoints_1, keypoints_2, matches, R, t);
//-- 验证E=t^R*scale
Mat t_x =
(Mat_<double>(3, 3) << 0, -t.at<double>(2, 0), t.at<double>(1, 0),
t.at<double>(2, 0), 0, -t.at<double>(0, 0),
-t.at<double>(1, 0), t.at<double>(0, 0), 0);
cout << "t^R=" << endl << t_x * R << endl;
//-- 验证对极约束
Mat K = (Mat_<double>(3, 3) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1);
for (DMatch m: matches) {
Point2d pt1 = pixel2cam(keypoints_1[m.queryIdx].pt, K);
Mat y1 = (Mat_<double>(3, 1) << pt1.x, pt1.y, 1);
Point2d pt2 = pixel2cam(keypoints_2[m.trainIdx].pt, K);
Mat y2 = (Mat_<double>(3, 1) << pt2.x, pt2.y, 1);
Mat d = y2.t() * t_x * R * y1;
cout << "epipolar constraint = " << d << endl;
}
return 0;
}
void find_feature_matches(const cv::Mat &img_1, const cv::Mat &img_2,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> &keypoints_2,
std::vector<DMatch> &matches) {
//-- 初始化
cv::Mat descriptors_1, descriptors_2;
// used in OpenCV3
cv::Ptr<FeatureDetector> detector = cv::ORB::create();
cv::Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = cv::ORB::create();
// use this if you are in OpenCV2
// Ptr<FeatureDetector> detector = FeatureDetector::create ( "ORB" );
// Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = DescriptorExtractor::create ( "ORB" );
cv::Ptr<DescriptorMatcher> matcher = cv::DescriptorMatcher::create("BruteForce-Hamming");
//-- 第一步:检测 Oriented FAST 角点位置
detector->detect(img_1, keypoints_1);
detector->detect(img_2, keypoints_2);
//-- 第二步:根据角点位置计算 BRIEF 描述子
descriptor->compute(img_1, keypoints_1, descriptors_1);
descriptor->compute(img_2, keypoints_2, descriptors_2);
//-- 第三步:对两幅图像中的BRIEF描述子进行匹配，使用 Hamming 距离
vector<cv::DMatch> match;
//BFMatcher matcher ( NORM_HAMMING );
matcher->match(descriptors_1, descriptors_2, match);
//-- 第四步:匹配点对筛选
double min_dist = 10000, max_dist = 0;
//找出所有匹配之间的最小距离和最大距离, 即是最相似的和最不相似的两组点之间的距离
for (int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++) {
double dist = match[i].distance;
if (dist < min_dist) min_dist = dist;
if (dist > max_dist) max_dist = dist;
}
printf("-- Max dist : %f \n", max_dist);
printf("-- Min dist : %f \n", min_dist);
//当描述子之间的距离大于两倍的最小距离时,即认为匹配有误.但有时候最小距离会非常小,设置一个经验值30作为下限.
for (int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++) {
if (match[i].distance <= max(2 * min_dist, 30.0)) {
matches.push_back(match[i]);
}
}
}
Point2d pixel2cam(const Point2d &p, const Mat &K) {
return Point2d
(
(p.x - K.at<double>(0, 2)) / K.at<double>(0, 0),
(p.y - K.at<double>(1, 2)) / K.at<double>(1, 1)
);
}
void pose_estimation_2d2d(std::vector<KeyPoint> keypoints_1,
std::vector<KeyPoint> keypoints_2,
std::vector<DMatch> matches,
Mat &R, Mat &t) {
// 相机内参,TUM Freiburg2
Mat K = (Mat_<double>(3, 3) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1);
//-- 把匹配点转换为vector<Point2f>的形式
vector<Point2f> points1;
vector<Point2f> points2;
for (int i = 0; i < (int) matches.size(); i++) {
points1.push_back(keypoints_1[matches[i].queryIdx].pt); // pt是关键点的坐标，包括xp坐标和y坐标
points2.push_back(keypoints_2[matches[i].trainIdx].pt); // pt是关键点的坐标，包括xp坐标和y坐标
}
//-- 计算基础矩阵
Mat fundamental_matrix;
fundamental_matrix = findFundamentalMat(points1, points2, cv::FM_8POINT);
cout << "fundamental_matrix is " << endl << fundamental_matrix << endl;
//-- 计算本质矩阵
Point2d principal_point(325.1, 249.7); //相机光心, TUM dataset标定值
double focal_length = 521; //相机焦距, TUM dataset标定值
Mat essential_matrix;
essential_matrix = findEssentialMat(points1, points2, focal_length, principal_point);
cout << "essential_matrix is " << endl << essential_matrix << endl;
//-- 计算单应矩阵
//-- 但是本例中场景不是平面，单应矩阵意义不大
Mat homography_matrix;
homography_matrix = findHomography(points1, points2, RANSAC, 3);
cout << "homography_matrix is " << endl << homography_matrix << endl;
//-- 从本质矩阵中恢复旋转和平移信息.
// 此函数仅在Opencv3中提供
recoverPose(essential_matrix, points1, points2, R, t, focal_length, principal_point);
cout << "R is " << endl << R << endl;
cout << "t is " << endl << t << endl;
}
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