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本文详细介绍了协方差的公式推导过程，通过数学展开和利用期望值的线性性质，逐步简化得到最终的表达式：cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]。这是一个关键的统计概念，对于理解变量间的线性相关性至关重要。"
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协方差公式推导
cov(X,Y)=∑ni=1(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]
cov(X,Y)=∑i=1n(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]
=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]
=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]
因为均值计算是线性的，即（a和b均为常数）：
E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]
E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]
则我们有：
E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]
E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]
=E[XY]−E[X]E[Y]−E[X]E[Y]+E[X]E[Y]
=E[XY]−E[X]E[Y]−E[X]E[Y]+E[X]E[Y]
=E[XY]−E[X]E[Y]
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