线性方程组求解（高斯、高斯若尔当）+应用（求逆，求行列式）

最新推荐文章于 2024-10-02 13:06:52 发布

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本文详细介绍了线性方程组的两种经典求解方法——高斯消去法和高斯若尔当消去法，并探讨了它们在计算矩阵逆和行列式上的应用。

高斯消去法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef vector<vector<double>> Matrix;
void dispMatrix(Matrix m);      //输出矩阵值
void dispRes(vector<double> r);        //输出解向量
int MajorRow(Matrix &m, int i); //选取列主元
double det(Matrix m);
void normlize(Matrix &m, int i); //行列式第i行归一
vector<double> Gauss(Matrix &m);
int main()
{
   
   
    ios::sync_with_stdio("false");
    int n;
    cin >> n;
    Matrix M1(n, vector<double>(n + 1, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n + 1; j++) //这里需要注意是输入n*n 还是n*n+1 根据需要改写
            cin >> M1[i][j];

    cout << det(M1) << endl;
    vector<double> res = Gauss(M1);
    dispRes(res);
    system("pause");
    return 0;
}
/* 
3
2 -1 3 1
4 2 5 4
1 2 0 7*/
void dispMatrix(Matrix m)
{
   
   
    cout << "Matrix:\n";
    for (auto i : m)
    {
   
   
        for (auto ele : i)
            cout << ele << " ";
        cout << endl;
    }
}
void dispRes(vector<double> r)
{
   
   
    cout << "res:\n";
    for (auto ele : r)
        cout << ele << " ";
    cout << endl;
}
int MajorRow(Matrix &m, int i)
{
   
   
    int n = (int)m.size();
    double max = 0;
    int j, row;                   //第i列的最大值在第j行
    for (row = i; row < n; row++) //从第i行往后找列主元！
        if (fabs(m[row][i]) > max)
        {