洛谷P1182 数列分段`Section II`（二分查找）

题目连接：洛谷P1182
题意就是说将一个长度为N的连续序列换分为M个连续的子序列。使得每个序列之和的最大值最小。
解法：
看了很多篇题解，解法就是利用二分法，这道题要注意上下界，下界应该是所有数的最大值（即所有区间只有一个元素的时候），上界应该是所有数之和（即整个序列为一个区间）。最开始把下界理解为所有数的最小值，然后WA了一个点。
这种类型的模板题可以这么来看：因为目的是要让所有区间的最大值最小，mid相当于我们二分搜索的目标值，在judge()函数里，我们要出求当前目标值为mid时，可以划分为几个区间，所以此时每个区间和应该尽量逼近mid,即<=mid。若cnt<m,表示mid值太大，导致划分的区间个数太少，应该在[left,mid-1]中继续搜索可行解；若cnt==m,表示这已经是满足题意的一个可行解，应该是要使mid尽量小，我们是否可以在[left,mid-1]中继续搜索更优的解呢？因为在试探更优的解的时候变的是right的值，所以当right<left时(这个时候right+1=left)，left的值即为最后一次满足条件的最优解。所以最后我们返回left的值。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<sstream>
using namespace std;

int a[100005];
int n, m;

bool judge(int mid) { //mid表示当前二分时刻所有子区间之和的最大值
	int sum = 0;
	int cnt = 1; //cnt：当前子区间之和<=mid的区间个数
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum + a[i] <= mid)
			sum += a[i];
		else {
			cnt++;
			sum = a[i];
		}
	}
	return cnt <= m;  //若区间个数小于等于m，返回真，说明mid可以更小
}

int main()
{

	scanf("%d%d", &n, &m);
	int sum = 0;
	int maxnum = -1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", a + i);
		sum += a[i];
		maxnum = max(maxnum, a[i]);
	}

	int left = maxnum;  //下界
	int right = sum;  //上界
	while (left <= right) {
		int mid = (left + right) / 2;
		if (judge(mid)) {
			right = mid - 1;
		}
		else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	cout << left;  //因为是求最小，所以返回left
	return 0;
}

洛谷P2678 跳石头这是二分查找的模板题，题意是，在两个石头之间有n个石头，从中拿走m个石头，使得剩下的石头连续两个之间的最短距离最大，它与上题不同的是求最小距离的最大值。
这道题的下界是0，上界是L。cnt记录可以拿走石头的个数，这题我有个疑问，为什么不用判断第最后一个石头与上一个石头之间的距离？

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<sstream>
using namespace std;

int a[50005];
int l, n, m;

bool judge(int mid) {
    int last = 0;
    int cnt = 0;

    for (int i = 1; i <= n;i++) {
        if (a[i] - last < mid)
            cnt++;
        else
            last = a[i];
    }
    return cnt <= m;
}

int main()
{
    
    scanf("%d%d%d", &l, &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", a + i);
    a[n + 1] = l;

    int left = 0;
    int right = l;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (judge(mid)) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    cout << right;
    return 0;
}