POJ - 2689 区间筛素数（模板）

最新推荐文章于 2020-09-09 21:43:43 发布

jesHrz

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分类专栏： ACM 数学模板

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该博客介绍了一道POJ编程题，目标是找到给定区间[l, r]内相邻素数差值的最大值和最小值。博主指出这是一道模板题，通过筛选[2, r]间的素数，并对每个素数p筛去其倍数，可以解决此问题。" 114472473,10297324,Ubuntu 18.04 开机自启动Python程序：Jetson Nano 实例,"['Ubuntu', 'Jetson Nano', 'Python开发', '系统管理', '自动化']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意

给定区间[l, r]，长度小于1e6，l和r小于1e9，问这个区间中相邻两个素数差值的最大值和最小值。如果只有一个素数或者没有素数则输出There are no adjacent primes.

思路

模板题
因为每个合数x都有一个小于 $\sqrt{x}$ 的因子，所以只要筛出 $\sqrt{r}]$ 之间的素数，然后枚举素数p，把这个区间中p的倍数全部筛掉即可。

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
const int N = 1000005;
std::vector<int> prime, pr;
bool isprime[N];
void init(int MAX) {
    isprime[1] = true;
    memset(isprime, false, sizeof(isprime));
    prime.clear();
    for (int i = 2; i < MAX; ++i) {
        if (!isprime[i]) {
            prime.push_back(i);
        }
        for (int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] < MAX; ++j) {
            isprime[i * prime[j]] = true;
        }
    }
}
void getPrime(int l, int r) {
    // init((int)ceil(sqrt(r)) + 2);
    pr.clear();
    memset(isprime, false, (r - l + 1) * sizeof false);
    for (int j = 0; j < prime.size(); ++j) {
        for (int i = std::max(2ll, (l - 1ll + prime[j]) / prime[j]); i <= r / prime[j]; ++i) {
            isprime[i * prime[j] - l] = true;
        }
    }
    for (int i = 0; i <= r - l; ++i) {
        if (!isprime[i] && i + l != 1) pr.push_back(i + l);
    }
}

int main() {
    int l, r;
    init(1 << 16);
    while (~scanf("%d%d", &l, &r)) {
        getPrime(l, r);
        if (pr.size() < 2) {
            printf("There are no adjacent primes.\n");
            continue;
        }
        int mn = 1e9, mx = 0;
        int pos1, pos2;
        for (int i = 1; i < pr.size(); ++i) {
            if (mn > pr[i] - pr[i - 1]) {
                mn = pr[i] - pr[i - 1];
                pos1 = i;
            }
            if (mx < pr[i] - pr[i - 1]) {
                mx = pr[i] - pr[i - 1];
                pos2 = i;
            }
        }
        printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n", pr[pos1 - 1], pr[pos1], pr[pos2 - 1], pr[pos2]);
    }
    return 0;
}