区间素数筛

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本文介绍了一种在特定区间[a,b)内寻找素数的方法，利用筛法原理，结合区间特性，通过预处理和筛选过程，高效找出指定范围内所有素数。

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给定整数a和b，请问区间[a,b)内有多少个素数？

a<b<=10^12

b-a<=10^6

因为b以内合数的最小质因数一定不超过sqrt(b),如果有sqrt(b)以内的素数表的话，就可以把筛选法用在[a,b)上了,先分别做好[2,sqrt(b))的表和[a,b)的表，然后从[2,sqrt(b))的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b)的表中划去，最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。

typedef long long ll;
const int maxn = 1000005;
bool is_prime[maxn];
bool is_prime_small[maxn];
ll prime[maxn];
ll prime_num=0;

//对区间[a,b)内的整数执行筛法，is_prime[i-a]=true  ---  表示i是素数 注意这里下标偏移了a，所以从0开始。
void segment_sieve(ll a,ll b) {
    for(ll i=0;i*i<b;++i) is_prime_small[i]=true; //对[2,sqrt(b))的初始化全为质数
    for(ll i=0;i<b-a;++i) is_prime[i]=true; //对下标偏移后的[a,b)进行初始化

    for(ll i=2;i*i<b;++i) {
        if(is_prime_small[i]) {
            for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false;  //筛选[2,sqrt(b));
            //(a+i-1)/i得到最接近a的i的倍数，最低是i的2倍，然后筛选
            for(ll j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false;
        }
    }
    for(ll i=0;i<b-a;++i)  //统计个数，prime_num 即为[a,b)区间素数个数，prime[]存储素数是哪些
        if(is_prime[i]) prime[prime_num++]=i+a;
}