组合数模板_组合数模板博客-优快云博客

本文探讨了Lucas定理在模运算中的应用，特别是在处理组合数模10^5的情况。同时，介绍了如何利用逆元来求解组合数的问题。

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Lucas定理 mod小于10^5

namespace Lucas
{
    inline long long qpow(long long a, long long x, long long mod)
    {
        long long res = 1;
        while (x)
        {
            if (x & 1)  res = (res * a) % mod;
            a = (a * a) % mod;
            x >>= 1;
        }
        return res;
    }
    inline long long C(long long n, long long m, long long mod)
    {
        if (n < m)
            return 0;
        if (m > n - m)
            m = n - m;
        long long a = 1, b = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            a = a * (n - i) % mod;
            b = b * (i + 1) % mod;
        }
        return a * qpow(b, mod - 2, mod) % mod;
    }
    long long lucas(long long a, long long b, long long mod) 
    {
        if (b == 0) return 1;
        return C(a % mod, b % mod, mod) * lucas(a / mod, b / mod, mod) % mod;
    }
}

逆元求组合数

namespace C
{
    const long long maxn = 100005;
    long long p[maxn], inv[maxn];
    inline long long qpow(long long a, long long b, long long mod)
    {
        long long ans = 1;
        while (b)
        {
            if (b & 1) ans = ans * a % mod;
            a = a * a % mod;
            b >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    inline void init(long long mod)
    {
        p[0] = 1;
        for (long long i = 1; i < maxn; i++)    p[i] = p[i - 1] * i % mod;
        inv[maxn - 1] = qpow(p[maxn - 1], mod - 2, mod);
        for (int i = maxn - 1; i > 0; --i)      inv[i - 1] = inv[i] * i % mod;
    }
    inline long long C(int a, int b, long long mod)
    {
        if (a == b)
            return 1;
        else if (a < 0 || b < 0 || a < b)
            return 0;
        else
            return p[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod;
    }
}